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目次

解析力学・量子論

解析力学・量子論

  • 須藤 靖(著)
  • 1 科学を学ぶ意義
    • 1.1 科学の意義
    • 1.2 科学を学ぶ目的
    • 1.3 解析力学と量子論
  • 2 ニュートンの法則からラグランジュ形式へ:帰納的定式化
    • 2.1 ラグランジュ形式とは何か
    • 2.2 ニュートンの法則
    • 2.3 慣性系とガリレイ変換
    • 2.4 質点のデカルト座標に対するラグランジュ方程式の導出
    • 2.5 拘束条件と一般化座標
    • 2.6 ダランベールの原理
    • 2.7 ホロノーム系に対するラグランジュ方程式
    • 2.8 ラグランジュ方程式の共変性
    • 2.9 拘束条件とラグランジュの未定乗数法
  • 3 最小作用の原理からニュートンの法則へ:演繹的定式化
    • 3.1 最小作用の原理:ラグランジュ方程式へのもう1つの道
    • 3.2 変分法とオイラー−ラグランジュ方程式
    • 3.3 非相対論的自由粒子のラグランジアン
    • 3.4 「最小作用の原理」的世界観
  • 4 対称性と保存則
    • 4.1 運動の積分
    • 4.2 時間の一様性とエネルギー保存則
    • 4.3 空間の一様性と運動量保存則
    • 4.4 空間の等方性と角運動量保存則
    • 4.5 ネーターの定理
  • 5 ハミルトン形式と正準変換
    • 5.1 ラグランジュ形式とハミルトン形式
    • 5.2 ルジャンドル変換
    • 5.3 正準変換と母関数
    • 5.4 正準変換の例
    • 5.5 ポアソン括弧
    • 5.6 ハミルトン−ヤコビの方程式
    • 5.7 シンプレクティック条件とリウヴィルの定理
  • 6 黒体輻射とエネルギー量子
    • 6.1 19世紀物理学にたれこめる2つの暗雲
    • 6.2 黒体幅射
    • 6.3 エネルギーの量子化
    • 6.4 プランク分布とウィーンの変位則
    • 6.5 太陽の温度と宇宙の温度
  • 7 原子の構造と前期量子論
    • 7.1 水素原子のスペクトル
    • 7.2 長岡の原子モデル
    • 7.3 ラザフォード散乱
    • 7.4 ボーアの仮説
  • 8 粒子性と波動性
    • 8.1 量子的実在
    • 8.2 光電効果
    • 8.3 コンプトン散乱
    • 8.4 電子の裁判
    • 8.5 黒体輻射の粒子性と波動性
  • 9 波動関数とシュレーディンガー方程式
    • 9.1 粒子と波束
    • 9.2 物質波とシュレーディンガー方程式
    • 9.3 波動関数の意味:確率解釈
    • 9.4 物理量の期待値と古典的極限:エーレンフェストの定理
    • 9.5 ハミルトン−ヤコビの方程式とシュレーディンガー方程式
    • 9.6 ハイゼンベルグの不確定性関係
  • 10 経路積分による定式化:古典力学から量子論へ
    • 10.1 量子力学的経路と確立振幅
    • 10.2 経路積分と波動関数
    • 10.3 経路積分を用いたシュレーディンガー方程式の導出
  • 11 1次元量子系
    • 11.1 時間に依存しないシュレーディンガー方程式
    • 11.2 1次元波動関数のパリティ
    • 11.3 ポテンシャル障壁:非束縛状態とトンネル効果
    • 11.4 井戸型ポテンシャル(0〈E〈V0):束縛状態と離散スペクトル
    • 11.5 井戸型ポテンシャル(E〉V0):非束縛状態と連続スペクトル
    • 11.6 井戸型ポテンシャルの波動関数の規格化
    • 11.7 固有関数の完全性
    • 11.8 1次元調和振動子の波動関数
  • 12 量子論における物理量と演算子
    • 12.1 ヒルベルト空間
    • 12.2 双対空間とブラ・ケット
    • 12.3 演算子と固有値・固有ベクトル
    • 12.4 状態ベクトルの座標表示と運動量表示
    • 12.5 演算子の交換関係
    • 12.6 正準交換関係と座標表示・運動量表示
    • 12.7 シュレーディンガー描像とハイゼンベルク描像
  • 13 物理学的世界観
    • 13.1 古典力学と量子論:物理学の階層
    • 13.2 自然界の論理階層
  • 付録A 電磁場の古典論
    • A.1 マクスウェル方程式と電磁ポテンシャル
    • A.2 電磁場内の荷電粒子の相互作用
    • A.3 電磁場の4元形式
    • A.4 電磁場の作用の推定
    • A.5 最小作用の原理と電磁場の方程式
    • A.6 調和振動子からなる力学系としての電磁場
  • 付録B 超関致とデルタ関数
    • B.1 超関数の定義
    • B.2 超関数の微分と積分
    • B.3 デルタ関数の定義と諸性質
    • B.4 デルタ関数の微分
    • B.5 ヘヴィサイド関数
    • B.6 ラプラシアンとデルタ関数
  • 付録C 例題集・問題編
    • C.1 斜面上に拘束された質点
    • C.2 2次元曲面上の測地線
    • C.3 二重平面振り子
    • C.4 ケプラー運動
    • C.5 ラグランジュ点
    • C.6 ビリアル定理
    • C.7 ラーマーの定理
    • C.8 1次元調和振動子の解法
    • C.9 シンプレクティック数値積分
    • C.10 アインシュタイン係数とプランク分布
    • C.11 ハミルトンの方程式とハイゼンベルクの運動方程式
    • C.12 水素原子の波動関数の級数的解法
    • C.13 演算子を用いた1次元調和振動子の波動関数の解法
  • 付録D 例題集:解答編
    • D.1 斜面上に拘束された質点
    • D.2 2次元曲面上の測地線
    • D.3 二重平面振り子
    • D.4 ケプラー運動
    • D.5 ラグランジュ点
    • D.6 ビリアル定理
    • D.7 ラーマーの定理
    • D.8 1次元調和振動子の解法
    • D.9 シンプレクティック数値積分
    • D.10 アインシュタイン係数とプランク分布
    • D.11 ハミルトンの方程式とハイゼンベルクの運動方程式
    • D.12 水素原子の波動関数の級数的解法
    • D.13 演算子を用いた1次元調和振動子の波動関数の解法