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目次

力学と微分方程式

力学と微分方程式 (数学書房選書)

  • 山本 義隆(著)/ 桂 利行(ほか編集)
  • 第1章 運動の記述と微積分入門
    • 1.1 速度の定義と導関数
    • 1.2 速度から位置を求める:区分求積法
    • 1.3 加速度の導入
  • 第2章 微分法と積分法の一般的な話
    • 2.1 微分法
    • 2.2 冪関数・指数関数・対数関数・三角関数
    • 2.3 定積分と不定積分
  • 第3章 力学と微分方程式入門
    • 3.1 運動方程式とその積分形(1次元の場合)
    • 3.2 地表での物体の落下運動
    • 3.3 微分方程式との出会い
    • 3.4 仕事とエネルギー
    • 3.5 保存力とエネルギー積分
    • 3.6 相空間上での記述
  • 第4章 調和振動,減衰振動,強制振動
    • 4.1 調和振動の方程式とその解
    • 4.2 不動点とその近傍の運動
    • 4.3 減衰振動
    • 4.4 テーラー展開とオイラーの公式
    • 4.5 強制振動
  • 第5章 2次元・3次元の運動
    • 5.1 ベクトルの導入
    • 5.2 速度と加速度−2次元・3次元への拡張
    • 5.3 偏微分と方向微分
    • 5.4 力学原理
    • 5.5 円運動
    • 5.6 回転する円周にそった運動
    • 5.7 電磁場中での荷電粒子の運動
  • 第6章 ケプラー運動と等方調和振動
    • 6.1 中心力のもとでの運動
    • 6.2 2次元等方調和振動
    • 6.3 ケプラー運動
    • 6.4 双曲線軌道について
    • 6.5 2次元等方調和振動とケプラー運動をめぐる不思議な物語