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目次

経済学とファイナンスのための基礎数学

経済学とファイナンスのための基礎数学

  • 伊藤 幹夫(著)/ 戸瀬 信之(著)
  • 第1章 線型代数
    • 1.1 ベクトルとその内積
    • 1.2 行列に関する補足
    • 1.3 部分空間とその次元
    • 1.4 小行列式と階数
    • 1.5 最小自乗法
    • 1.6 Gram‐Schmidtの直交化・正射影
    • 1.7 固有値問題
    • 1.8 直交行列・対称行列・2次形式
    • 1.9 縁つき行列式
  • 第2章 多変数関数の微分
    • 2.1 写像の連続性と点列の収束
    • 2.2 全微分
    • 2.3 陰関数定理
    • 2.4 逆写像定理
  • 第3章 最適化問題
    • 3.1 最適化と経済学
    • 3.2 最適化問題とは
    • 3.3 制約なし最適化問題(1次元)の必要条件
    • 3.4 1変数の凸関数
    • 3.5 制約なし最適化問題(1次元)の十分条件
    • 3.6 制約なし最適化問題(2次元以上)の必要条件
    • 3.7 凸集合
    • 3.8 凸関数・凹関数(多変数の場合)
    • 3.9 制約なし最適化問題(2次元以上)の十分条件
    • 3.10 等式制約の場合(2変数の場合)
    • 3.11 等式制約の場合(n変数の場合)
    • 3.12 準凸関数・準凹関数
    • 3.13 擬凸関数・擬凹関数
    • 3.14 凸集合とその分離定理・Minkowski‐Farkasの定理
    • 3.15 より一般的な制約条件付最適化問題
    • 3.16 鞍点条件
    • 3.17 2次計画法
  • 第4章 最適化問題の経済学への応用
    • 4.1 需要関数:陰関数定理の応用
    • 4.2 Lagrangeの未定乗数の意味
    • 4.3 需要関数の性質
    • 4.4 包絡線定理
    • 4.5 需要と供給の法則
    • 4.6 生産者の行動の分析
    • 4.7 弾力性と限界代替率
  • 第5章 線型不等式と線型方程式の経済学への応用
    • 5.1 線型非斉次方程式の非負解と線型斉次不等式
    • 5.2 線型不等式の経済学への応用
  • 第6章 金融への応用
    • 6.1 不確実性下の合理的行動
    • 6.2 資産選択の平均・分散アプローチ
    • 6.3 最適ポートフォリオの性質
    • 6.4 ポートフォリオ分割定理:安全資産vs危険資産
    • 6.5 ゼロβポートフォリオとリスクの価格
    • 6.6 証券と配当
    • 6.7 証券取引と裁定
    • 6.8 状態価格とリスク中立確率
    • 6.9 完備性の特徴付け