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目次

パンルヴェ方程式

パンルヴェ方程式

  • 岡本 和夫(著)
  • 1 パンルヴェ方程式の歴史
    • 1.1 代数的微分方程式
    • 1.2 動く分岐点をもたない代数的微分方程式
    • 1.3 パンルヴェ方程式の発見
    • 1.4 パンルヴェ方程式の関係
    • 1.5 パンルヴェ方程式の解析
    • 1.6 パンルヴェ超越関数
    • 1.7 パンルヴェ方程式の既約性
  • 2 フックス型方程式
    • 2.1 2階線型常微分方程式
    • 2.2 確定特異点
    • 2.3 不確定特異点
    • 2.4 高階フックス型線型常微分方程式
    • 2.5 見かけの特異点
    • 2.6 連立微分方程式系と単独高階微分方程式
    • 2.7 リーマンの問題
    • 2.8 フックスの問題
  • 3 パンルヴェ方程式の基礎
    • 3.1 変形微分方程式系
    • 3.2 2階フックス型微分方程式のラックスの方程式
    • 3.3 変形微分方程式系の解
    • 3.4 シュレージンガー系
    • 3.5 ガルニエ系
    • 3.6 ガルニエ系のハミルトン表示
    • 3.7 ガルニエ系の完全積分可能性
    • 3.8 ガルニエ系とシュレージンガー系
  • 4 ホロノミック変形とハミルトン構造
    • 4.1 パンルヴェ方程式のハミルトニアン
    • 4.2 ホロノミック変形とパンルヴェ方程式Pv’
    • 4.3 変形方程式系の合流とパンルヴェ系の退化
    • 4.4 パンルヴェ方程式PⅠの積分
    • 4.5 パンルヴェ方程式PⅡの解析
    • 4.6 ハミルトン関数
    • 4.7 パンルヴェ方程式のτ−関数
  • 5 パンルヴェ方程式の構造
    • 5.1 パンルヴェⅥ型方程式の局所解によるハミルトン系の構成
    • 5.2 パンルヴェ方程式の特殊解
    • 5.3 パンルヴェ方程式の葉層構造
    • 5.4 パンルヴェ方程式の変換群
    • 5.5 ハミルトン関数の微分方程式
    • 5.6 パンルヴェ方程式と双1次型式
    • 5.7 パンルヴェ方程式と戸田方程式