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目次

フェルマー予想

フェルマー予想

  • 斎藤 毅(著)
  • 第0章 あらすじ
    • §0.1 簡単ないいかえ
    • §0.2 楕円曲線
    • §0.3 楕円曲線と保型形式
    • §0.4 楕円曲線の導手と保型形式のレベル
    • §0.5 楕円曲線の6分点と保型形式
  • 第1章 楕円曲線
    • §1.1 体上の楕円曲線
    • §1.2 素数pでの還元
    • §1.3 準同型とTate加群
    • §1.4 一般のスキーム上の楕円曲線
    • §1.5 広義楕円曲線
  • 第2章 保型形式
    • §2.1 j不変量
    • §2.2 モジュライ
    • §2.3 モジュラー曲線,保型形式
    • §2.4 モジュラー曲線の構成
    • §2.5 種数公式
    • §2.6 Hecke作用素
    • §2.7 q展開
    • §2.8 準素形式,素形式
    • §2.9 楕円曲線と保型形式
    • §2.10 準素形式,素形式とHecke環
    • §2.11 解析的表示
    • §2.12 q展開と解析的表示
    • §2.13 q展開とHecke作用素
  • 第3章 Galois表現
    • §3.1 Frobenius置換
    • §3.2 Galois表現と有限群スキーム
    • §3.3 楕円曲線のTate加群
    • §3.4 保型的なl進表現
    • §3.5 分岐条件
    • §3.6 有限平坦群スキーム
    • §3.7 楕円曲線のTate加群の分岐
    • §3.8 保型形式のレベルと分岐
  • 第4章 3分点と5分点
    • §4.1 定理2.54の証明
    • §4.2 定理0.1の証明のまとめ
  • 第5章 R=T
    • §5.1 R=Tとは?
    • §5.2 変形環
    • §5.3 Hecke環
    • §5.4 可換環論
    • §5.5 Hecke加群
    • §5.6 定理5.22の証明の概要
  • 第6章 可換環論
    • §6.1 定理5.25の証明
    • §6.2 定理5.27の証明
  • 第7章 変形環
    • §7.1 関手とその表現
    • §7.2 存在定理
    • §7.3 定理5.8の証明
    • §7.4 定理7.7の証明
  • 付録A スキームについての補足
    • §A.1 いろいろな性質
    • §A.2 群スキーム
    • §A.3 有限群による商
    • §A.4 平坦被覆
    • §A.5 G捻子
    • §A,6 閉条件
    • §A.7 Cartier因子
    • §A.8 スムーズ可換群スキーム
  • 第8章 Z上のモジュラー曲線
    • §8.1 標数p〉0の楕円曲線
    • §8.2 巡回群スキーム
    • §8.3 Drinfeldレベル構造
    • §8.4 Z上のモジュラー曲線
    • §8.5 モジュラー曲線Y(r)z1/r
    • §8.6 井草曲線
    • §8.7 モジュラー曲線Y1(N)z
    • §8.8 モジュラー曲線Y0(N)z
    • §8.9 コンパクト化
  • 第9章 保型形式とGalois表現
    • §9.1 Z係数のHecke環
    • §9.2 合同関係式
    • §9.3 保型的な法l表現と非Eisensteinイデアル
    • §9.4 保型形式のレベルとl進表現の分岐
    • §9.5 旧部分
    • §9.6 ヤコビアンJ0(Mp)のNéronモデル
    • §9.7 保型形式のレベルと法l表現の分岐
  • 第10章 Hecke加群
    • §10.1 充Hecke環
    • §10.2 Hecke加群
    • §10.3 命題10.11の証明
    • §10.4 変形環と群環
    • §10.5 もちあげの族
    • §10.6 命題10.37の証明
    • §10.7 定理5.22の証明
  • 第11章 Selmer群
    • §11.1 群のコホモロジー
    • §11.2 Galoisコホモロジー
    • §11.3 Selmer群
    • §11.4 Selmer群と変形環
    • §11.5 局所条件の計算,命題11.38の証明
    • §11.6 定理11.37の証明
  • 付録B 離散付値環上の曲線
    • §B.1 代数曲線
    • §B.2 離散付値環上の準安定曲線
    • §B.3 離散付値環上の曲線の双対鎖複体
  • 付録C Zp上の有限平坦可換群スキーム
    • §C.1 Fp上の有限平坦可換群スキーム
    • §C.2 Zp上の有限平坦可換群スキーム
  • 付録D 代数曲線のヤコビアンとNéronモデル
    • §D.1 代数曲線の因子類群
    • §D.2 代数曲線のヤコピアン
    • §D.3 Abel多様体のNéronモデル
    • §D.4 曲線のヤコビアンとNéronモデル