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目次

確率と計算 乱択アルゴリズムと確率的解析

確率と計算 乱択アルゴリズムと確率的解析

  • Michael Mitzenmacher(著)/ Eli Upfal(著)/ 小柴 健史(訳)/ 河内 亮周(訳)
  • 第1章 事象と確率
    • 1.1 応用:多項式の等価性検算
    • 1.2 確率論の公理
    • 1.3 応用:行列積の検算
    • 1.4 応用:乱択最小カットアルゴリズム
    • 1.5 練習問題
  • 第2章 離散確率変数と期待値
    • 2.1 確率変数と期待値
    • 2.2 Bernoulli確率変数と二項確率変数
    • 2.3 条件付き期待値
    • 2.4 幾何分布
    • 2.5 応用:クィックソートの実行時間の期待値
    • 2.6 練習問題
  • 第3章 積率と偏差
    • 3.l Markovの不等式
    • 3.2 分散と確率変数の積率
    • 3.3 Chebyshevの不等式
    • 3.4 応用:中央値を計算するための乱択アルゴリズム
    • 3.5 練習問題
  • 第4章 Chernoff上界
    • 4.1 積率母関数
    • 4.2 Chernoff上界の導出と適用
    • 4.3 特殊な場合の上界の改善
    • 4.4 応用:集合均等化
    • 4.5 応用:疎ネットワークにおけるパケット配送
    • 4.6 練習問題
  • 第5章 ボール,ビン,ランダムグラフ
    • 5.1 事例:誕生日の逆理
    • 5.2 ボールをビンへ
    • 5.3 Poisson分布
    • 5.4 Poisson近似
    • 5.5 応用:ハッシュ法
    • 5.6 ランダムグラフ
    • 5.7 練習問題
    • 5.8 探究的課題
  • 第6章 確率的手法
    • 6.1 基本的な数え上げ法
    • 6.2 期待値法
    • 6.3 条件付き期待値を用いた脱乱択化
    • 6.4 標本抽出修正法
    • 6.5 二次積率法
    • 6.6 条件付き期待値の不等式
    • 6.7 Lovaszの局所補題
    • 6.8 局所補題を利用した具体的構成法
    • 6.9 Lovaszの局所補題:一般の場合
    • 6.10 練習問題
  • 第7章 Markov連鎖と乱歩
    • 7.1 Markov連鎖:定義と表現
    • 7.2 状態の分類
    • 7.3 定常分布
    • 7.4 無向グラフ上の乱歩
    • 7.5 Parrondoの逆理
    • 7.6 練習問題
  • 第8章 連続分布とPoisson過程
    • 8.1 連続確率変数
    • 8.2 一様分布
    • 8.3 指数分布
    • 8.4 Poisson過程
    • 8.5 連続時間Markov過程
    • 8.6 事例:Markov待ち行列
    • 8.7 練習問題
  • 第9章 エントロピー,ランダム性,情報
    • 9.1 エントロピー関数
    • 9.2 エントロピーと二項係数
    • 9.3 エントロピー:ランダム性の尺度
    • 9.4 圧縮
    • 9.5 符号化:Shannonの定理
    • 9.6 練習問題
  • 第10章 モンテカルロ法
    • 10.1 モンテカルロ法
    • 10.2 応用:DNF数え上げ問題
    • 10.3 近似標本抽出から近似数え上げへ
    • 10.4 Markov連鎖モンテカルロ法
    • l0.5 練習問題
    • 10.6 最小全域木についての探究的課題
  • 第11章 Markov連鎖のカップリング法
    • 11.1 変動距離と混合時間
    • 11.2 カップリング法
    • 11.3 応用:変動距離の非増加性
    • 11.4 等比級数的収束
    • 11.5 応用:真の彩色の近似標本抽出
    • 11.6 経路カップリング法
    • 11.7 練習問題
  • 第12章 マルチンゲール
    • 12.1 マルチンゲール
    • 12.2 停止時間
    • 12.3 Waldの等式
    • 12.4 マルチンゲールの裾確率
    • 12.5 Azuma−Hoeffdingの不等式の応用
    • 12.6 練習問題
  • 第13章 対独立性と汎用ハッシュ関数
    • 13.1 対独立性
    • 13.2 対独立な変数に対するChebyshevの不等式
    • 13.3 汎用ハッシュ関数族
    • 13.4 応用:データ流の超過利用対の探索
    • 13.5 練習問題
  • 第14章 均等配分
    • 14.1 二者択一の能力
    • 14.2 二者択一の下界
    • 14.3 二者択一の能力の応用
    • 14.4 練習問題

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