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目次

  • 1 数ベクトル空間
    • 1.1 準備(A)
    • 1.2 数ベクトル(A)
    • 1.3 数ベクトルの演算(A)
    • 1.4 一般の場合(B)
  • 2 行列の定義
    • 2.1 行列とは(A)
    • 2.2 一般的諸定義(B)
    • 2.3 行列の演算(A)
    • 2.4 行列の演算の一般的定義(B)
  • 3 連立1次方程式の解法
    • 3.1 掃き出し法(A)
    • 3.2 幾つかの例その1(A)
    • 3.3 幾つかの例その2(C)
  • 4 階数
    • 4.1 行基本変形(A)
    • 4.2 階段行列(C)
    • 4.3 基本行列(B)
    • 4.4 正則行列の性質(C)
    • 4.5 逆行列の計算法(A)
    • 4.6 逆行列の求め方(C)
    • 4.7 幾つかの練習(A)
  • 5 置換
    • 5.1 置換とは(A)
    • 5.2 一般の場合(B)
    • 5.3 置換の符号(A)
    • 5.4 証明(C)
  • 6 行列式
    • 6.1 行列式の定義−2次の場合(A)
    • 6.2 行列式の定義−3次の場合(A)
    • 6.3 2次と3次の行列式について(B)
    • 6.4 行列式の定義−一般の場合(B)
    • 6.5 行列式の定義について(B)
    • 6.6 行列式の表し方(A)
    • 6.7 一般の場合(C)
    • 6.8 練習(A)
    • 6.9 成分に0を含む行列の行列式(B)
    • 6.10 三角行列(B)
  • 7 行列式の性質
    • 7.1 2次と3次の場合(B)
    • 7.2 列に関する幾つかの性質(A)
    • 7.3 証明(C)
    • 7.4 行に関する性質(A)
    • 7.5 基本変形と行列式(A)
    • 7.6 行列式の特色づけ(C)
  • 8 行列式の展開
    • 8.1 3次の場合(A)
    • 8.2 一般の場合(B)
    • 8.3 逆行列を求める準備(B)
    • 8.4 逆行列の求め方(A)
    • 8.5 一般の逆行列(B)
    • 8.6 連立方程式の解法(A),(B)
  • 9 独立と従属
    • 9.1 線型結合(A),(B)
    • 9.2 線型独立と線型従属(A),(B)
    • 9.3 行基本変形と線型独立性(C)
    • 9.4 定理と練習(A)
    • 9.5 幾つかの定理(C)
  • 10 部分空間
    • 10.1 部分空間の定義(A),(B)
    • 10.2 生成する空間(A),(B)
    • 10.3 部分空間の基底(A),(B)
    • 10.4 部分空間の共通部分と和(A),(B)
  • 11 線型写像
    • 11.1 準備(A)
    • 11.2 線型写像の定義その1(A)
    • 11.3 線型写像の定義その2(B)
    • 11.4 幾つかの線型写像(B)
    • 11.5 線型写像の像と核その1(A)
    • 11.6 線型写像の像と核その2(B)
  • 12 次元
    • 12.1 行列の階数について(C)
    • 12.2 練習(A)
    • 12.3 幾つかの定理(C)
    • 12.4 次元(A)
    • 12.5 次元についての定理(C)
    • 12.6 行列の階数と次元(C)
  • 13 基底の変換
    • 13.1 基底の変換その1(A)
    • 13.2 線型写像の表示その1(A)
    • 13.3 基底の変換その2(B)
    • 13.4 線型写像の表示その2(B)
  • 14 固有値と固有ベクトル
    • 14.1 固有値と固有ベクトルの定義(A)
    • 14.2 幾つかの定理(C)
  • 15 行列の対角化
    • 15.1 対角化の条件(C)
    • 15.2 幾つかの練習(A)