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目次

  • 1 数理科学の方法
    • 1.1 数理科学について
    • 1.2 フーリエ解析
    • 1.3 数理生物学
    • 1.4 文化情報と数理科学
    • 1.5 数理経済学
  • 第Ⅰ部 フーリエ解析
  • 2 フーリエとフーリエ級数
    • 2.1 フーリエ以前
    • 2.2 フーリエ−人と研究
    • 2.3 フーリエ級数複素形
  • 3 フーリエ解析の発展と数学における影響
    • 3.1 関数と実数の定義
    • 3.2 ディリクレの定理
    • 3.3 積分概念の明確化と拡張
    • 3.4 集合論の誕生
    • 3.5 ルベーグ積分の登場
  • 4 フーリエ解析の緒結果
    • 4.1 ギブズ現象
    • 4.2 直交関数展開としてのフーリエ級数
    • 4.3 フーリエ級数の収束−その後
    • 4.4 フーリエ変換
    • 4.5 不確定性原理
    • 4.6 サンプリング定理
  • 5 フーリエ解析の新しい流れ
    • 5.1 指標
    • 5.2 離散フーリエ変換
    • 5.3 調和解析へ
    • 5.4 高速フーリエ変換
    • 5.5 ウェーブレット変換
    • 研究課題(第Ⅰ部)
    • 参考文献(第Ⅰ部)
  • 第Ⅱ部 数理生物学
  • 6 単一集団モデル
    • 6.1 微分方程式モデル
    • 6.2 確率過程モデル
  • 7 複数集団モデル
    • 7.1 微分方程式の定理より
    • 7.2 競争モデル
    • 7.3 捕食モデル
  • 8 体内の病気モデル
    • 8.1 体内における病原体・細胞・免疫系の相互作用
    • 8.2 病原体の感染モデル
    • 8.3 自己免疫モデル
  • 9 感染症の流行モデル
    • 9.1 基本的な感染症モデル
    • 9.2 感染症流行モデルの実例
    • 研究課題(第Ⅱ部)
    • 参考文献(第Ⅱ部)
  • 第Ⅲ部 文化情報学
  • 10 文化領域の数量分析
    • 10.1 文化研究の新たな道
    • 10.2 情報の選択とデータの生成・要約
    • 10.3 分類のためのデータ分析手法
    • 10.4 数量分析の留意点
  • 11 文章の数量分析
    • 11.1 文章の数量的特徴
    • 11.2 数量的研究の発端−ド・モルガンのアイデア
    • 11.3 ウィリアム・シェークスピアにかかわる疑問
    • 11.4 『静かなドン』盗作説
    • 11.5 『連邦主義者』
    • 11.6 『源氏物語』の文章分析
    • 11.7 犯罪事件に関する文章の数量分析
  • 12 浮世絵の数量分析
    • 12.1 はじめに
    • 12.2 浮世絵に描かれた顔の分析
    • 12.3 顔の形状のデータ化
    • 12.4 角度データを用いた数量分析
    • 12.5 役者絵における女形と立役の顔の描き方
    • 研究課題(第Ⅲ部)
    • 参考文献(第Ⅲ部)
  • 第Ⅳ部 数理経済学
  • 13 効用関数の存在
    • 13.1 位相数学からの準備
    • 13.2 擬順序とその表現
    • 13.3 効用関数の存在定理
    • 13.4 効用関数の連続性
  • 14 期待効用の理論
    • 14.1 解析学からの準備
    • 14.2 M+1(X)上の擬順序
    • 14.3 期待効用による表現
  • 15 経済の均衡
    • 15.1 ラグランジュの未定乗数法
    • 15.2 経済均衡の理論
    • 研究課題(第Ⅳ部)
    • 参考文献(第Ⅳ部)
    • 聴講のしおり(第Ⅳ部をお聴きになる人のために)