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目次

  • 1.和の公式と数学的帰納法
    • 1.1 本章の目標
    • 1.2 数学的帰納法
    • 1.3 和の公式の図による説明
    • 1.4 等差級数と等比級数
    • 1.5 発展トピック
    • 問題
  • 2.鳩の巣原理と背理法
    • 2.1 本章の目標
    • 2.2 鳩の巣原理と背理法
    • 問題
  • 3.不等式
    • 3.1 本章の目標
    • 3.2 算術平均と幾何平均
    • 3.3 コーシー−シュワルツの不等式
    • 3.4 指数関数と対数関数に関する不等式
    • 問題
  • 4.包除原理
    • 4.1 本章の目標
    • 4.2 包除原理
    • 4.3 オイラー関数
    • 4.4 包除原理とオイラー関数の適用例と注意
    • 問題
  • 5.順列と組合せ
    • 5.1 本章の目標
    • 5.2 順列と関数の個数
    • 5.3 組合せの個数
    • 5.4 二項定理
    • 5.5 多項係数と多項展開
    • 5.6 一般化二項係数(組合せの個数の一般化)
    • 5.7 乱列と全射関数の個数
    • 問題
  • 6.分割:集合と整数の分割
    • 6.1 本章の目標
    • 6.2 集合の分割
    • 6.3 正整数の分割
    • 6.4 カタラン数
    • 問題
  • 7.最大公約数と中国の剰余定理
    • 7.1 本章の目標
    • 7.2 最大公約数
    • 7.3 剰余系と有限群
    • 7.4 体
    • 7.5 中国の剰余定理
    • 7.6 RSA公開キー暗号系
    • 7.7 素数の個数
    • 7.8 半順序集合
    • 7.9 反転公式
    • 問題
  • 8.母関数
    • 8.1 本章の目標
    • 8.2 数列と母関数
    • 8.3 二項係数と代表的な数列の母関数
    • 8.4 分割数の母関数
    • 8.5 発展トピック
    • 問題
  • 9.漸化式
    • 9.1 本章の目標
    • 9.2 漸化式と差分方程式
    • 9.3 定数係数の線形の差分方程式の解法
    • 9.4 母関数による定数係数の線形の差分方程式の解法
    • 問題
  • 10.漸近評価とスターリングの近似式
    • 10.1 本章の目標
    • 10.2 漸近評価のための表記法
    • 10.3 漸近近似評価の誤差:絶対誤差と相対誤差
    • 10.4 整数の階乗の粗い漸近評価
    • 10.5 二項係数の近似式
    • 10.6 発展:階乗と特別な二項係数のより精密な近似不等式
    • 10.7 発展:ウォリスの公式
    • 10.8 漸化式の解の漸近評価と分類定理
    • 問題
  • 11.発展:ベルヌーイ数と整数のm乗和
    • 11.1 本章の目標
    • 11.2 ベルヌーイ数と二項係数によるm乗和の公式の導出
    • 11.3 ベルヌーイ数の指数母関数によるm乗和の公式の導出
  • 12.発展:オイラーの和公式
    • 12.1 本章の目標
    • 12.2 有限級数の和の近似公式
    • 12.3 ベルヌーイ多項式とオイラーの和公式
    • 12.4 オイラーの和公式の応用1:調和数Hnの漸近近似
    • 12.5 オイラーの和公式の応用2:n!の漸近近似
  • 13.発展:素数定理へのアプローチ
    • 13.1 本章の目標
    • 13.2 記法
    • 13.3 素数定理の近似版2の証明
    • 13.4 素数定理の近似版3の証明
    • 13.5 素数定理の証明へのアプローチ
    • 問題