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目次

反復積分の幾何学

反復積分の幾何学 (シュプリンガー現代数学シリーズ)

  • 河野 俊丈(著)/ 松本 幸夫(編集)/ 谷島 賢二(編集)
  • 第0章 反復積分−無限次元空間と非可換性への序章
  • 第1章 反復積分の基礎概念
    • 1.1 1次微分形式の反復積分
    • 1.2 反復積分のホモトピー不変性
    • 1.3 微分方程式の解の反復積分表示
    • 1.4 多重対数関数
  • 第2章 ループ空間上の微分形式
    • 2.1 多様体上の微分形式とde Rhamの定理
    • 2.2 変分法と道の空間上の微分形式
    • 2.3 一般の反復積分の定式化
    • 2.4 ループ空間のde Rham複体
  • 第3章 反復積分とループ空間のコホモロジー
    • 3.1 ループ空間のキューブチェイン複体
    • 3.2 スペクトル系列からの準備
    • 3.3 バー複体とループ空間のコホモロジー
    • 3.4 Adamsのコバー構成
    • 3.5 Chenの基本定理の証明
    • 3.6 コバー構成とループ空間のホモロジー
    • 3.7 自由ループ空間のコホモロジー
  • 第4章 ホモロジー接続とホロノミー写像
    • 4.1 接続と曲率およびホロノミー
    • 4.2 Chenのホモロジー接続
    • 4.3 ループ空間のホモロジーとホロノミー写像
    • 4.4 Hodge分解とホモロジー接続
    • 4.5 Hopf不変量への応用
    • 4.6 自由ループ空間のホモロジーの代数構造
  • 第5章 基本群とde Rhamホモトピー論
    • 5.1 1次微分形式の反復積分と基本群
    • 5.2 基本群についてのChenの定理の証明
    • 5.3 基本群のホロノミー表現
    • 5.4 降中心列とLie代数
    • 5.5 リンクの補集合の基本群への応用
    • 5.6 Sullivanの極小モデルと有理ホモトピー群
    • 5.7 基本群と1次極小モデル
  • 第6章 無限小組みひも関係式とその応用
    • 6.1 超平面配置のバー複体
    • 6.2 ホロノミーLie代数と基本群の表現
    • 6.3 配置空間と組みひも群の有限型不変量
    • 6.4 Kontsevich積分
    • 6.5 Drinfel′d結合子と多重ゼータ値
    • 6.6 配置空間のループ空間
  • 第7章 反復積分と体積
    • 7.1 球面幾何と双曲幾何からの準備
    • 7.2 Schläfliの等式
    • 7.3 画面単体の体積の反復積分表示
    • 7.4 双曲体積への解析接続

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