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目次

群と表現

群と表現

  • 江沢 洋(著)/ 島 和久(著)
  • 第1章 群の構造
    • §1.1 群とは何か
    • §1.2 部分群,剰余類,共役類
    • §1.3 正規部分群と剰余群
    • §1.4 同形と準同形
    • §1.5 変換群
    • §1.6 群の直積と半直積
    • 演習問題
  • 第2章 有限群の表現
    • §2.1 表現の定義と同値性
    • §2.2 既約表現
    • §2.3 表現のテンソル積
    • §2.4 指標
    • §2.5 誘導表現
    • §2.6 対称群の表現
    • §2.7 表現の簡約−物理学への応用
    • 演習問題
  • 第3章 位相構造
    • §3.1 開集合と閉集合
    • §3.2 位相空間の部分空間
    • §3.3 写像の連続性
    • §3.4 直積位相
    • §3.5 コンパクト性
    • §3.6 連結性
    • 演習問題
  • 第4章 連続群
    • §4.1 古典線形群
    • §4.2 位相群
    • §4.3 SU(2)とSO(3)
    • 演習問題
  • 第5章 線形Lie群とLie代数
    • §5.1 行列の指数関数
    • §5.2 古典線形群のLie代数
    • §5.3 群の局所構造とLie代数
    • §5.4 随伴表現
    • 演習問題
  • 第6章 連続群の表現
    • §6.1 不変積分
    • §6.2 コンパクト群の表現
    • §6.3 SU(2)と回転群SO(3)の表現
    • §6.4 線形Lie群の表現とLie代数の表現
    • §6.5 sl(2,C)の表現
    • §6.5 実Lie代数の複素化と複素表現
    • 演習問題
  • 第7章 ルートとウェイト
    • §7.1 Lie代数のイデアル
    • §7.2 半単純Lie代数
    • §7.3 Cartan部分代数とルート
    • §7.4 ルート系
    • §7.5 複素単純Lie代数の分類
    • §7.6 ウェイト
    • §7.7 sl(r+1,C)の表現
    • §7.8 素粒子の対称性
    • 演習問題
  • 付録
    • §A.1 古典線形群
    • §A.2 線形Lie代数
    • §A.3 古典線形群の基本群
    • §A.4 Cartan行列