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目次

  • 第1章 実数列の極限とベクトル空間
    • 1.1 実数列の極限
    • 1.2 ベクトル空間
    • 1章の問題
  • 第2章 距離空間
    • 2.1 距離空間
    • 2.2 完備距離空間
    • 2.3 開集合と閉集合
    • 2.4 写像の連続性
    • 2.5 コンパクト性と最大値・最小値の定理
    • 2.6 縮小写像の不動点定理
    • 2.7 ベールの定理
    • 2.8 可分性
    • 2章の問題
  • 第3章 ノルム空間と内積空間
    • 3.1 ノルム空間
    • 3.2 内積空間
    • 3.3 ノルム空間の有界線形作用素
    • 3.4 行列とベクトルのノルム
    • 3章の問題
  • 第4章 バナッハ空間とヒルベルト空間
    • 4.1 バナッハ空間とヒルベルト空間の舞台設定
    • 4.2 一様有界性の定理,開写像定理,閉グラフ定理
    • 4.3 バナッハ空間とヒルベルト空間の基底
    • 4.4 ヒルベルト空間における2つの収束
    • 4章の問題
  • 第5章 射影定理とノルム空間上の微分
    • 5.1 ヒルベルト空間における2つの射影定理
    • 5.2 線形多様体への直交射影と正規方程式
    • 5.3 ノルム空間上の写像の微分
    • 5章の問題
  • 第6章 線形汎関数の表現と共役空間
    • 6.1 線形汎関数と共役空間
    • 6.2 内積空間上の線形汎関数の表現
    • 6.3 ハーン・バナッハの定理
    • 6.4 有界線形作用素の共役作用素
    • 6章の問題
  • 第7章 凸最適化の理論とアルゴリズム
    • 7.1 弱点列コンパクト性と凸集合
    • 7.2 凸関数の意味と基本性質
    • 7.3 凸関数と最小値の存在性
    • 7.4 凸関数と微分の単調性
    • 7.5 凸最適化問題と変分不等式問題
    • 7.6 展望:凸最適化理論と不動点理論の広がり
  • 付録
    • 付録1 集合と写像
    • 付録2 実数
    • 付録3 多変数実関数の微分
    • 付録4 行列論に関する補足

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