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目次

  • 第1章 ナヴィエ−ストークス方程式の力学的な意味と用語の定義
    • 1.1 ナヴィエ−ストークス方程式とその歴史
    • 1.2 本書のねらい
    • 1.3 方程式と対称性
    • 1.4 渦度
    • 1.5 流線・粒子の軌道・流脈線
    • 1.6 その他の用語
  • 第2章 ナヴィエ−ストークス方程式の定常解
    • 2.1 記号の説明
    • 2.2 ストークス方程式
    • 2.3 内部問題
    • 2.4 3次元外部問題
    • 2.5 2次元外部問題
    • 2.6 本章全般にわたるいくつかの注意
  • 第3章 さまざまな定常解
    • 3.1 ジェフリー−ハーメル流
    • 3.2 半平面・半空間における厳密解
    • 3.3 回転する2枚の平面内の流れ
    • 3.4 ブレイディーとアクリヴォスの問題およびバーマンの問題
    • 3.5 3次元への拡張
    • 3.6 オセーンの3次元流
    • 3.7 解の爆発に関するルレイの方程式
    • 3.8 クエット流の特徴づけ
  • 第4章 オイラー方程式の定常解
    • 4.1 準備
    • 4.2 オイラー方程式の定常解の例
    • 4.3 安定性
    • 4.4 ダランベールのパラドクス
    • 4.5 自由境界をもつ渦無しの流れ
  • 第5章 コルモゴロフ流の分岐
    • 5.1 問題の設定
    • 5.2 ユードヴィッチの定理
    • 5.3 安定性の交換
    • 5.4 定常解の分岐
    • 5.5 数値実験
    • 5.6 極限値における漸近的振る舞い
  • 第6章 ナヴィエ−ストークス方程式の非定常問題
    • 6.1 非定常問題の概略
    • 6.2 解の爆発について
    • 6.3 ストークス方程式の適切性
    • 6.4 非定常ナヴィエ−ストークス方程式の弱解
    • 6.5 強解
    • 6.6 藤田−加藤の方法
    • 6.7 2次元ナヴィエ−ストークス方程式の解
    • 6.8 その他の問題
    • 6.9 プラウドマン−ジョンソン方程式
    • 6.10 ナヴィエ−ストークス方程式と無限次元力学系
    • 6.11 数値例
  • 第7章 非定常オイラー方程式の一般的性質
    • 7.1 非粘性流体の一般的性質
    • 7.2 2次元における解の大域的存在証明
    • 7.3 2次元の弱解
    • 7.4 渦点と渦糸の力学
    • 7.5 渦層とバーコフ−ロット方程式
    • 7.6 解の存在:3次元以上
    • 7.7 3次元オイラー方程式の解の爆発条件
    • 7.8 爆発のモデル
    • 7.9 非粘性極限
    • 7.10 その他の問題
  • 付録 いくつかの補足
    • A 解をもたない微分方程式
    • B 境界値の拡張
    • C 本書で使われるさまざまな不等式
    • D ゲルファントの問題
    • E 補題2.1の証明