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目次

確率過程 オルフス大学講義録

確率過程 オルフス大学講義録 (シュプリンガー数学クラシックス)

  • 伊藤 清(著)/ O.E.バルンドルフ‐ニールセン(編集)/ 佐藤 健一(編集)/ 佐藤 由身子(訳)
  • 第0章 準備
    • 0.1 独立性
    • 0.2 中心値と散布度
    • 0.3 独立確率変数の中心化した和
    • 0.4 無限分解可能分布
    • 0.5 無限分解可能分布の連続性と不連続性
    • 0.6 条件付確率と期待値
    • 0.7 マルチンゲール
  • 第1章 加法過程(独立増分を持つ確率過程)
    • 1.1 定義
    • 1.2 加法過程の分解
    • 1.3 確率連続な加法過程のレヴィ変形
    • 1.4 基本的なレヴィ過程
    • 1.5 基本補題
    • 1.6 レヴィ過程の見本関数の構造(a)跳びの数
    • 1.7 レヴィ過程の見本関数の構造(b)レヴィの分解定理
    • 1.8 レヴィ過程の3成分
    • 1.9 ランダム点測度
    • 1.10 一様加法過程と一様レヴィ過程
    • 1.11 増加見本関数を持つレヴィ過程
    • 1.12 安定過程
  • 第2章 マルコフ過程
    • 2.1 コンパクト距離付け可能空間の上の推移確率と推移作用素
    • 2.2 ヒレ−吉田の半群の理論の概略
    • 2.3 推移半群
    • 2.4 道の確率法則
    • 2.5 マルコフ性
    • 2.6 σ加法族B,Bt,B(S)
    • 2.7 強マルコフ性
    • 2.8 停止時刻の合成
    • 2.9 コルモゴロフ型の不等式とその応用
    • 2.10 閉集合への到達時刻
    • 2.11 ディンキンの公式
    • 2.12 広い意味のマルコフ過程
    • 2.13 例
    • 2.14 可算状態空間のマルコフ過程
    • 2.15 細位相
    • 2.16 広い意味の生成作用素
    • 2.17 カッツ半群とその逆正弦法則への応用
    • 2.18 マルコフ過程とポテンシャル論
    • 2.19 ブラウン運動とディリクレ問題

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