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目次

現代数理入門

現代数理入門

  • 宮西 正宜(編著)/ 茨木 俊秀(編著)
  • 第1章 暗号の数理
    • 1.暗号入門
    • 2.巨大な素数
    • 3.因数分解−RSA法の破り方
    • 4.群論暗号
    • 5.量子論から量子暗号へ
    • 6.量子暗号
    • 7.量子コンピュータ
  • 第2章 情報と通信の数理
    • 1.情報理論とその応用
    • 2.情報量とは
    • 3.データ圧縮の手法
    • 4.誤り訂正符号の原理
  • 第3章 ネットワーク構造の数理
    • 1.はじめに
    • 2.グラフ
    • 3.実世界のネットワークが持つ性質
    • 4.ネットワーク生成モデル
    • 5.ネットワークの信頼性
  • 第4章 グレブナー基底入門
    • 1.多変数の多項式の割り算とグレブナー基底
    • 2.Dicksonの補題
    • 3.単項式順序
    • 4.イニシャル単項式
    • 5.イニシャルイデアル
    • 6.Hilbertの基底定理
    • 7.割り算アルゴリズム
    • 8.Buchberger判定法
    • 9.Buchbergerアルゴリズム
    • 10.整数計画とグレブナー基底
  • 第5章 判別式と終結式
    • 1.判別式
    • 2.終結式
    • 3.初歩的な体論
  • 第6章 ベジエ曲線とベジエ曲面
    • 1.ベジエ曲線
    • 2.有理ベジエ曲線
    • 3.ベジエ曲面
  • 第7章 アルゴリズムとその複雑さ
    • 1.はじめに
    • 2.代表的な組合せ最適化問題
    • 3.組合せ最適化問題の困難さ
    • 4.困難さの克服
  • 第8章 数式処理ソフトMAPLEによる数学教育
    • 1.はじめに
    • 2.シングルステップの式変形:数式処理ソフトで簡単にできること
    • 3.マルチステップの式変形:数式処理ソフトでも簡単にできないこと
    • 4.数値計算と視覚化:非線形最小二乗法を例に
    • 5.数式処理ソフトスキル向上の方策の提案
  • 第9章 多項式による準補間
    • 1.はじめに
    • 2.Lagrange補間多項式
    • 3.収束性・数値的安定性について
    • 4.Bernstein多項式
    • 5.修正Bernstein多項式
    • 6.数値積分への応用
    • 7.おわりに
  • 第10章 ある多項式の零点分布について
    • 1.はじめに
    • 2.pn零点:n固定
    • 3.単葉関数
    • 4.pnの零点の極限分布:Szegöの定理
    • 5.Riemann予想とpnの零点
    • 6.一般化
    • 7.極値的多項式の視点から