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目次

散逸力学系カオスの統計力学

散逸力学系カオスの統計力学 (非線形科学シリーズ)

  • 藤坂 博一(著)/ 山田 知司(著)/ 堀田 武彦(著)/ 大内 克哉(著)/ 中村 勝弘(編)
  • 1.散逸力学系カオスの基礎
    • 1.1 散逸力学系
    • 1.2 アトラクターと分岐現象
    • 1.3 カオスの統計性
    • 1.4 フラクタル
  • 2.カオス動力学における大偏差統計
    • 2.1 粗視化と漸近評価(大偏差統計)
    • 2.2 大偏差統計量の観測データからの計算法
    • 2.3 大偏差統計量の基礎方程式からの導出
  • 3.散逸系カオスの大偏差統計の例
    • 3.1 双曲系と非双曲系
    • 3.2 非双曲系区分線形写像モデル
    • 3.3 大偏差統計性と加算無限状態マルコフチェーン
  • 4.変数の逓減とランジュバンダイナミクス
    • 4.1 ランジュバンダイナミクスとフォッカー−プランク方程式
    • 4.2 森方程式と連分数展開法
    • 4.3 カオス動力学における動的相関の新しい展開法(マルコフ法)
  • 5.散逸系カオスの展開
    • 5.1 時間相関関数の周期軌道による決定(多数の周期軌道,1本の軌道)
    • 5.2 離散時間有限状態マルコフ過程とカルマン写像
    • 5.3 大偏差統計とレベルダイナミクス
  • 6.カオス拡散
    • 6.1 決定論的拡散
    • 6.2 1次元拡散から2次元拡散への転移(オンオフ拡散)
    • 6.3 拡散現象の一般化(大偏差統計との関連,一般化拡散係数)
    • 6.4 フラクタル拡散係数
  • 7.結合カオス系
    • 7.1 カオス完全同期
    • 7.2 カオス位相同期
  • 8.乱流の力学モデルと統計理論
    • 8.1 発達した乱流における自己相似カスケード
    • 8.2 乱流の力学モデル
  • 付録
    • A.リヤプノフスペクトルの計算法
    • B.ウイナー−ヒンチンの定理
    • C.1次元写像系における時間相関関数の例
    • D.フローベニウス−ペロン演算子とクープマン演算子
    • E.大偏差統計量のデータからの近似計算法
    • F.大偏差統計関数の評価
    • G.2状態マルコフ過程の計算における初期条件
    • H.結合写像方程式の導出
    • I.回転数の計算