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目次

  • 第1章 行列と行列式
    • 1.1 行列の定義と演算
    • 1.2 行列式の定義と性質
    • 1.3 逆行列と連立一次方程式の解
    • 1.4 内積と直交性
    • 1.5 基底変換と線形変換行列の対角化
    • 1.6 固有値と固有ベクトル
    • 問題
  • 第2章 ベクトル解析
    • 2.1 ベクトルと基本演算
    • 2.2 座標変換とスカラおよびベクトルの関係
    • 2.3 内積と外積
    • 2.4 ベクトル関数の微分
    • 2.5 スカラ関数の勾配
    • 2.6 ベクトル関数の発散とガウスの定理
    • 2.7 ベクトル関数の回転とストークスの定理
    • 2.8 ラプラシアンおよびその他の関連公式
    • 問題
  • 第3章 複素関数
    • 3.1 複素数
    • 3.2 複素数の基本演算
    • 3.3 正則関数
    • 3.4 複素関数の積分
    • 3.5 複素関数のべき級数展開
    • 3.6 正則関数のテイラー級数展開
    • 3.7 ローラン級数と留数の定理
    • 3.8 リーマン面
    • 3.9 留数の定理
    • 問題
  • 第4章 フーリエ級数とフーリエ積分
    • 4.1 フーリエ級数
    • 4.2 フーリエ変換
    • 4.3 直交関数系と一般フーリエ級数
    • 問題
  • 付録
    • A.平均値の定理:微分
    • B.平均値の定理:積分
    • C.多変数関数の微分
    • D.多重積分
    • E.グリーンの定理
    • F.一般直交曲線座標系とベクトル公式
    • G.代表的な座標系における関連式
    • H.ベクトル公式
    • I.フーリエ級数の収束