１．線形代数の周辺
- １．１行列，行列式，線形代数小史
- １．２用語について
- １．３人名について
- １．４記号について
２．行列と行列式
- ２．１行列
- ２．２行列算
- ２．３対称行列，Ｈｅｒｍｉｔｅ行列，置換行列，基本行列
- ２．４部分行列，ブロック行列，Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ積
- ２．５交代化演算
- ２．６行列式
- ２．７小行列式，余因子，余因子行列
- ２．８行列式の展開
- ２．９Ｐｆａｆｆｉａｎ
- ２．１０逆行列
- ２．１１同次の小行列式の間の関係
- ２．１２極限と微積分
- ２．１３階数，項別級数
- ２．１４直交行列，ユニタリ行列，正規行列
- ２．１５基本的な変形
- ２．１６特殊な行列と行列式
- ２．１７パーマネント
- 演習問題
３．ベクトル空間
- ３．１ベクトル空間
- ３．２部分空間，補空間
- ３．３線形写像
- ３．４双対ベクトル空間
- ３．５双線形形式と二次形式
- ３．６正規直交系
- ３．７射影
- 演習問題
４．線形方程式系
- ４．１線形方程式系
- ４．２有理解法
- ４．３解の存在と一意性
- ４．４反復解法
- ４．５特殊な形の線形方程式系
- ４．６最小二乗法
- 演習問題
５．固有値
- ５．１固有値と固有ベクトル
- ５．２Ｓｃｈｕｒ形と応用
- ５．３Ｃａｙｌｅｙ‐Ｈａｍｉｌｔｏｎの定理
- ５．４最小消去多項式，最小多項式
- ５．５Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ積の固有値
- ５．６値域
- 演習問題
６．行列の標準形と応用
- ６．１既約形
- ６．２Ｄｕｌｍａｇｅ‐Ｍｅｎｄｅｌｓｏｈｎ形
- ６．３組合せ標準形
- ６．４階数標準形
- ６．５Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ形
- ６．６整数行列のＨｅｒｍｉｔｅ標準形，Ｓｍｉｔｈ標準形
- ６．７有理標準形
- ６．８Ｊｏｒｄａｎ標準形
- ６．９特異値標準形
７．一般逆行列
- ７．１一般逆変換と一般逆行列
- ７．２最小ノルム形一般逆行列
- ７．３最小誤差形一般逆行列
- ７．４反射形一般逆行列
- ７．５Ｍｏｏｒｅ‐Ｐｅｎｒｏｓｅ形一般逆行列
８．非負行列
- ８．１非負行列，Ｍ行列
- ８．２確率行列とＢｉｒｋｈｏｆｆの定理
９．行列束
- ９．１行列束
- ９．２一般化固有値問題と正則な行列束
- ９．３一般の行列束の標準形
Ａ．行列式とＰｆａｆｆｉａｎに対する組合せ論的接近法
- Ａ．１有向グラフ
- Ａ．２無向グラフ
- Ａ．３置換，順列とその符号
- Ａ．４除算を使わない行列式の計算法
- Ａ．５Ｐｆａｆｆｉａｎに対する組合せ論的接近と除算を使わないＰｆａｆｆｉａｎの計算法