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目次

  • 第1章 集合
    • 1.1 集合の元と部分集合,論理記号
    • 1.2 元についての条件と部分集合
    • 1.3 巾集合と積
    • 1.4 同値関係と順序
  • 第2章 写像
    • 2.1 写像の定義
    • 2.2 写像の合成
    • 2.3 可逆写像
    • 2.4 集合の族
    • 2.5 逆像と像
    • 2.6 商集合
    • 2.7 単射と全射
    • 2.8 ひきおこされる写像
    • 2.9 空集合から有理数まで
  • 第3章 実数と位相
    • 3.1 実数の定義と連続性
    • 3.2 開集合
    • 3.3 連続写像
    • 3.4 行列の集合
  • 第4章 位相
    • 4.1 位相空間
    • 4.2 連続写像
    • 4.3 閉集合,近傍,閉包
  • 第5章 位相空間の構成
    • 5.1 生成される位相
    • 5.2 距離空間
    • 5.3 積位相と誘導位相
    • 5.4 商位相と像位相
  • 第6章 位相空間の性質
    • 6.1 ハウスドルフ空間
    • 6.2 連結性
    • 6.3 コンパクト性と実数
    • 6.4 コンパクト性と積位相
    • 6.5 コンパクト性とハウスドルフ空間
    • 6.6 局所コンパクト空間とコンパクト化
  • 第7章 濃度
    • 7.1 自然数と可算集合
    • 7.2 濃度
    • 7.3 ツォルンの補題と無限集合
  • 第8章 距離空間と可算性
    • 8.1 極限
    • 8.2 点列の収束
    • 8.3 完備性
    • 8.4 可算性と距離づけ
    • 8.5 応用:陰関数定理と常微分方程式の解の存在定理

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