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目次

代数の魅力

代数の魅力

  • 木村 達雄(共著)/ 竹内 光弘(共著)/ 宮本 雅彦(共著)/ 森田 純(共著)
  • 第1章 対称性と群
    • 1.1 平面における対称性
    • 1.2 空間における対称性(正四面体の回転を例として)
    • 1.3 群の公理と抽象的な群
    • 1.4 部分群と群の生成系
    • 1.5 より複雑な群の例
    • 1.6 準同型と同型
    • 1.7 群の直積
    • 1.8 ラグランジュの定理と同値類
    • 1.9 発展
  • 第2章 整数と多項式
    • 2.1 整数
    • 2.2 多項式
    • 2.3 環
    • 2.4 発展:単因子論(整数版)とアーベル群の構造
    • 2.5 発展:単因子論(多項式版)とジョルダン標準形
  • 第3章 定木とコンパスによる方程式の解法と体
    • 3.1 体について
    • 3.2 複素数を有理数から眺める
    • 3.3 ベクトル空間の次元と拡大次数
    • 3.4 体の歴史的問題
    • 3.5 歴史的問題の不可能性
    • 3.6 円分体
    • 3.7 少し抽象的に
    • 3.8 代数学の基本定理の証明
    • 3.9 発展
  • 第4章 整数論の楽しい話題
    • 4.1 ピタゴラス数とn=4の場合のフェルマの最終定理
    • 4.2 偶数の完全数
    • 4.3 素数は無限個存在する.ではどのくらい?
    • 4.4 自然数のベキ乗の有限和とベルヌイ数
    • 4.5 自然数の偶数ベキ乗の逆数の無限和
    • 4.6 オイラーの関数とメビウスの反転公式
    • 4.7 RSA暗号