目次
曲空間の幾何学 古典幾何から初等微分幾何まで
- Ｐ．Ｍ．Ｈ．ウィルソン（著）／ 小島 定吉（監訳）／ 石川 昌治（訳）
- １．ユークリッド幾何
- １．１ ユークリッド空間
- １．２ 等長写像
- １．３ 群Ｏ（３，Ｒ）
- １．４ 曲線とその長さ
- １．５ 完備性とコンパクト性
- １．６ ユークリッド平面内の多角形
- ２．球面幾何
- ２．１ はじめに
- ２．２ 球面３角形
- ２．３ 球面上の曲線
- ２．４ 等長群とその有限部分群
- ２．５ ガウス・ボンネと球面多角形
- ２．６ メビウス幾何
- ２．７ ＳＯ（３）の２重被覆
- ２．８ 球面上の円
- ３．３角形分割とオイラー数
- ３．１ トーラス面の幾何
- ３．２ ３角形分割
- ３．３ 多角形分割
- ３．４ 種数ｇの閉曲面の貼り合わせ構成法
- 付録：折れ線近似に関する証明
- ４．リーマン計量
- ４．１ 導関数と連鎖律の復習
- ４．２ Ｒ２の開部分集合上のリーマン計量
- ４．３ 曲線の長さ
- ４．４ 等長写像と面積
- ５．双曲幾何
- ５．１ 双曲平面のポアンカレモデル
- ５．２ 上半平面モデルＨの幾何
- ５．３ 円板モデルＰの幾何
- ５．４ 双曲直線に関する鏡映
- ５．５ 双曲３角形
- ５．６ 平行線と超平行線
- ５．７ 双曲平面の双曲面モデル
- ６．滑らかな埋め込まれた曲面
- ６．１ 滑らかなパラメータ表示
- ６．２ 長さと面積
- ６．３ 回転面
- ６．４ 埋め込まれた曲面のガウス曲率
- ７．測地線
- ７．１ 滑らかな曲線の変分
- ７．２ 埋め込まれた曲面上の測地線
- ７．３ 長さとエネルギー
- ７．４ 測地線の存在
- ７．５ 測地的極座標とガウスの補題
- ８．抽象曲面とガウス・ボンネ
- ８．１ ガウスの驚異の定理
- ８．２ 滑らかな抽象曲面と等長写像
- ８．３ 測地３角形に対するガウス・ボンネ
- ８．４ 一般の閉曲面に対するガウス・ボンネ
- ８．５ 閉曲面の組み立て構成法
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