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目次

朝倉数学大系 3 ラプラシアンの幾何と有限要素法

朝倉数学大系 3 ラプラシアンの幾何と有限要素法

  • 砂田 利一(編集)/ 堀田 良之(編集)/ 増田 久弥(編集)/ 浦川 肇(著)
  • 1 直線上の2階楕円型微分方程式
    • 1.1 1次元ポアソン方程式
    • 1.2 1次元の境界値固有値問題
  • 2 ユークリッド空間上の様々な微分方程式
    • 2.1 グリーンの定理
    • 2.2 膜の平衡状態の方程式
    • 2.3 膜の振動の方程式
    • 2.4 膜の振動の方程式の解法
  • 3 リーマン多様体とラプラシアン
    • 3.1 ユークリッド空間内の平面
    • 3.2 多様体
    • 3.3 多様体とベクトル場
    • 3.4 リーマン多様体
    • 3.5 n次元リーマン多様体
  • 4 ラプラス作用素の固有値問題
    • 4.1 ポアソン方程式
    • 4.2 ラプラス作用素の固有値問題
    • 4.3 ミニ・マックス原理
    • 4.4 固有値の基本的な性質と漸近挙動
  • 5 等スペクトル問題
    • 5.1 カッツの問題
    • 5.2 チャップマンの等スペクトル領域
    • 5.3 折り紙操作
    • 5.4 移植操作と等スペクトル性
    • 5.5 コンウェイの等スペクトル領域
  • 6 有限要素法
    • 6.1 有限要素法による定式化
    • 6.2 ラプラシアンの固有値問題と有限要素固有値問題
    • 6.3 有限要素固有値問題とラプラシアンの境界値固有値問題
    • 6.4 ノイマン境界値固有値問題と有限要素法
  • 7 有限要素法の誤差評価
    • 7.1 ブランブル=ツラマルの定理
    • 7.2 ブランブル=ツラマルの定理の証明
    • 7.3 ブランブル=ヒルベルトの補題の証明
    • 7.4 有限要素固有値の誤差評価
    • 7.5 有限要素折れ線関数の誤差評価
  • 8 有限要素法の実際
    • 8.1 有限要素法の実際の計算例
    • 8.2 有限要素法直接計算プログラム
    • 8.3 固有値と固有関数のコンピュータ画像

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