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目次

数理論理学

数理論理学 (現代基礎数学)

  • 鹿島 亮(著)/ 新井 仁之(編集)/ 小島 定吉(編集)/ 清水 勇二(編集)/ 渡辺 治(編集)
  • 1.証明を対象にするとは
    • 1.1 証明の実例
    • 1.2 証明における言葉遣い
    • 1.3 証明の前提と結論
    • 1.4 証明の本質の抽出
    • 1.5 第2章以降へ向けて
  • 2.自然演繹
    • 2.1 項と論理式
    • 2.2 導出図
    • 2.3 公理からの証明
    • 演習問題
  • 3.論理式の真理値
    • 3.1 命題論理の論理式の真偽
    • 3.2 一般の論理式の真偽とストラクチャー
    • 3.3 恒真,充足可能,モデル
    • 3.4 同値な論理式
    • 演習問題
  • 4.自然演繹の健全性
    • 4.1 健全性定理
    • 4.2 意味論的帰結
    • 演習問題
  • 5.自然演繹の完全性
    • 5.1 無矛盾性とモデル存在定理
    • 5.2 未使用変数の無限性
    • 5.3 極大無矛盾集合
    • 5.4 モデル存在定理の証明
    • 5.5 コンパクト性
    • 演習問題
  • 6.不完全性定理
    • 6.1 計算可能性
    • 6.2 表現定理
    • 6.3 ゲーデル数
    • 6.4 対角化定理
    • 6.5 第一不完全性定理
    • 6.6 第一不完全性定理の応用
    • 6.7 第一不完全性定理の発展
    • 演習問題
  • 7.命題論理
    • 7.1 トートロジー
    • 7.2 論理記号の節約,選言標準形
    • 演習問題
  • 8.さまざまな証明体系
    • 8.1 等号について
    • 8.2 ヒルベルト流体系
    • 8.3 シークエント計算
    • 演習問題
  • 9.シークエント計算LKのカット除去
    • 9.1 カット除去定理とは
    • 9.2 カット除去の準備
    • 9.3 カット除去
    • 演習問題
  • 10.直観主義論理
    • 10.1 直観主義論理とは
    • 10.2 自然演繹とシークエント計算
    • 10.3 直観主義論理のいくつかの性質
    • 演習問題
  • 11.クリプキモデルと中間論理
    • 11.1 クリプキモデルとは
    • 11.2 健全性
    • 11.3 完全性
    • 11.4 中間論理
    • 演習問題
  • 12.本文中で使われている数学的道具の説明
    • 12.1 帰納法
    • 12.2 同値関係,同値類,商集合