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目次

数学はいかにして創られたか 古代から現代にいたる歴史的展望

数学はいかにして創られたか 古代から現代にいたる歴史的展望

  • Luke Hodgkin(著)/ 阿部 剛久(訳)/ 竹之内 脩(訳)
  • 序章
  • 第1章 バビロニアの数学
    • 1 始まり
    • 2 原典と選択
    • 3 例についての議論
    • 4 記数法の重要な意味
    • 5 抽象化と無用
    • 6 何がそれ以前にあったか
    • 7 いくつかの結論
    • 付録A 2次の問題の解
  • 第2章 ギリシアの人びと、および‘原点’
    • 1 プラトンとメノン
    • 2 文献
    • 3 一つの例
    • 4 材料の問題
    • 5 ギリシアの奇跡
    • 6 二つの大変革?
    • 7 同一性のない海に溺れて
    • 8 現代化と再構成
    • 9 比について
    • 付録A メノンから
    • 付録B 正5角形、黄金比、無理数
  • 第3章 ギリシアの人びと、実用と理論と
    • 1 序論と一つの例
    • 2 アルキメデス
    • 3 ヘロン
    • 4 天文学。特にトレミー
    • 5 文化のないローマ人たち
    • 6 ヒュパティア
    • 付録A ヘロンの『測定』から
    • 付録B トレミーのアルマゲストから
  • 第4章 中国の数学
    • 1 はじめに
    • 2 文献
    • 3 中国の初期の簡単な歴史
    • 4 九章算術
    • 5 算木−誰がそれを必要とするのか
    • 6 行列(方程)
    • 7 宋王朝、元王朝。秦九韶
    • 8 「伝播」−いつ、そしてどんなふうに?
    • 9 後の時代
  • 第5章 イスラム圏、無視と発見
    • 1 はじめに
    • 2 文献への取りかかり
    • 3 二つのテキスト
    • 4 黄金時代
    • 5 代数−その起こり
    • 6 代数−次の発展
    • 7 アル‐サマワルとアル‐カシ
    • 8 宗教のかげ
    • 付録A アル‐フワリズミの代数から
    • 付録B タビット・イブン・クッラ
    • 付録C アル‐カシの『計算者のキー』第4巻第7章から
  • 第6章 科学革命とは何であったか
    • 1 序論
    • 2 文献
    • 3 スコラ哲学者たちとスコラ哲学
    • 4 オレームと級数
    • 5 計算的伝統
    • 6 タルタリアと彼の友人
    • 7 権威について
    • 8 デカルト
    • 9 無限大
    • 10 ガリレオ
    • 付録A
    • 付録B
    • 付録C
    • 付録D
  • 第7章 微分積分学
    • 1 序論
    • 2 文献
    • 3 優先権論争
    • 4 ケララ関係
    • 5 ニュートン、知られざる仕事
    • 6 ライプニッツの混乱を招く出版
    • 7 プリンキピアとその問題
    • 8 微積分のその後の展開
    • 9 実際の微積分
    • 10 あとがき
    • 付録A ニュートン
    • 付録B ライプニッツ
    • 付録C プリンキピアから
  • 第8章 幾何学と空間
    • 1 序論
    • 2 最初の問題:公準
    • 3 空間と無限大
    • 4 球面幾何学
    • 5 新しい幾何学
    • 6 ‘時間のずれ’の問題
    • 7 どんな革命か
    • 付録A ユークリッドの命題Ⅰ.16
    • 付録B 球面および双曲型三角法の公式
    • 付録C ヘルムホルツの1876年の論文から
  • 第9章 現代数学とそれへの懸念
    • 1 序論
    • 2 文献
    • 3 数学の新しい対象
    • 4 危機とは、どんな危機か
    • 5 ヒルベルト
    • 6 トポロジー
    • 7 部外者たち
    • 付録A 切断の定義
    • 付録B 直観主義
    • 付録C ヒルベルトの計画
  • 第10章 カオス的終末?
    • 1 序論
    • 2 文献
    • 3 第二次世界大戦
    • 4 抽象化と‘ブルバキ’
    • 5 コンピュータ
    • 6 カオス:知ることが少なくなればなるほど、ますます得ることがふえる
    • 7 トポロジーから圏へ
    • 8 物理学
    • 9 フェルマーの最終定理
    • 付録A ブルバキ、「代数学」から:入門
    • 付録B 計算可能数に関するチューリング