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目次

Northcottホモロジー代数入門

Northcottホモロジー代数入門

  • D.G.Northcott(著)/ 新妻 弘(訳)
  • 第1章 加群に関する一般論
    • 1.1 左加群と右加群
    • 1.2 部分加群
    • 1.3 剰余加群
    • 1.4 Λ−準同型写像
    • 1.5 Λ−準同型写像の種類
    • 1.6 誘導された写像
    • 1.7 像と核
    • 1.8 部分集合により生成される加群
    • 1.9 直積と直和
    • 1.10 簡約記号
    • 1.11 Λ−準同型写像の系列
  • 第2章 テンソル積と準同型写像のつくる群
    • 2.1 テンソル積の定義
    • 2.2 可換環上のテンソル積
    • 2.3 一般論の続き
    • 2.4 準同型写像のテンソル積
    • 2.5 HomΛ(B,C)の主要な性質
  • 第3章 圏と関手
    • 3.1 抽象写像
    • 3.2 圏(カテゴリー)
    • 3.3 加法圏とΛ−圏
    • 3.4 同等射
    • 3.5 左Λ−加群のつくる圏gLΛと右Λ−加群のつくる圏gRΛ
    • 3.6 1変数の関手
    • 3.7 多変数の関手
    • 3.8 関手の自然変換
    • 3.9 加群の関手
    • 3.10 完全関手
    • 3.11 左完全関手と右完全関手
    • 3.12 右完全関手の性質
    • 3.13 関手としてのA×ΛCとHomΛ(B,C)
  • 第4章 ホモロジー関手
    • 4.1 環上の図式
    • 4.2 図式の変換
    • 4.3 関手としての像と核
    • 4.4 ホモロジー関手
    • 4.5 連結準同型写像
    • 4.6 複体
    • 4.7 ホモトピー変換
  • 第5章 射影加群と入射加群
    • 5.1 射影加群
    • 5.2 入射加群
    • 5.3 入射加群の存在定理
    • 5.4 加群上の複体
    • 5.5 加群の分解の性質
    • 5.6 分解系列の性質
    • 5.7 続分解系列の性質
  • 第6章 導来関手
    • 6.1 複体の関手
    • 6.2 2つの複体の関手
    • 6.3 右導来関手
    • 6.4 左導来関手
    • 6.5 関手の連結系列
  • 第7章 Tor関手とExt関手
    • 7.1 Tor関手
    • 7.2 Tor関手の基本的な性質
    • 7.3 Ext関手
    • 7.4 Ext関手の基本的性質
    • 7.5 加群のホモロジー次元
    • 7.6 環の大域次元
    • 7.7 ネーター環
    • 7.8 可換ネーター環
    • 7.9 ネーター環の大域次元
  • 第8章 役に立つ同型写像
    • 8.1 複加群
    • 8.2 一般原理
    • 8.3 テンソル積の結合律
    • 8.4 可換環上のテンソル積
    • 8.5 さまざまな同型
    • 8.6 商環と商加群
  • 第9章 有限大域次元の可換ネーター環
    • 9.1 特別な場合
    • 9.2 一般的な問題の還元
    • 9.3 局所環上の加群
    • 9.4 補助的な結果
    • 9.5 ホモロジー余次元
    • 9.6 有限ホモロジー次元をもつ加群
  • 第10章 群とモノイドのホモロジーセオリーとコホモロジーセオリー
    • 10.1 モノイドと群に関する一般的な注意
    • 10.2 モノイドと群に関する加群
    • 10.3 モノイド環と群環
    • 10.4 関手AGとAG
    • 10.5 モノイドのホモロジーセオリーに対する公理
    • 10.6 モノイドのコホモロジーセオリーに対する公理
    • 10.7 Ζの標準的分解
    • 10.8 1次ホモロジー群
    • 10.9 1次コホモロジー群
    • 10.10 2次コホモロジー群
    • 10.11 特別な場合におけるホモロジーとコホモロジー
    • 10.12 有限群
    • 10.13 準同型写像のノルム
    • 10.14 完全導来系列の性質
    • 10.15 Ζの完全自由分解