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目次

概念を大切にする微積分 1変数

概念を大切にする微積分 1変数

  • デボラ・ヒューズ=ハレット(ほか著)/ アンドリュー・M.グレアソン(ほか著)/ ウィリアム・G.マッカラム(ほか著)/ 永橋 英郎(訳)
  • 第1章 準備:関数
    • 1.1 関数と変化
    • 1.2 指数関数
    • 1.3 関数から関数をつくる
    • 1.4 対数関数
    • 1.5 三角関数
    • 1.6 べき,多項式,有理関数
    • 1.7 連続関数
    • 1.8 極限
  • 第2章 基本概念:微分
    • 2.1 どのようにして速さを測るか?
    • 2.2 1点における微分
    • 2.3 関数としての微分
    • 2.4 微分の解釈
    • 2.5 2階微分
    • 2.6 微分可能性
    • 練習問題略解
  • 第3章 微分の計算
    • 3.1 べきと多項式
    • 3.2 指数関数
    • 3.3 積と商の法則
    • 3.4 連鎖律
    • 3.5 三角関数
    • 3.6 連鎖律と逆関数
    • 3.7 陰関数
    • 3.8 双曲線関数
    • 3.9 1次近似と微分
    • 3.10 微分可能な関数に関する定理
    • 練習問題略解
  • 第4章 微分の応用
    • 4.1 1階および2階微分の応用
    • 4.2 曲線族
    • 4.3 最適化
    • 4.4 最適化とモデル化
    • 4.5 変化率とその相互関係
    • 4.6 ロピタルの法則
    • 4.7 パラメーター方程式
    • 練習問題略解
  • 第5章 基本概念:定積分
    • 5.1 どのようにして移動距離を測るか?
    • 5.2 定積分
    • 5.3 基本定理と定積分の解釈
    • 5.4 定積分に関する定理
    • 練習問題略解
  • 第6章 逆微分
    • 6.1 逆微分−グラフと数値から
    • 6.2 逆微分の式を求める
    • 6.3 微分方程式
    • 6.4 微分積分学の第2基本定理
    • 練習問題略解
  • 第7章 積分の計算
    • 7.1 置換積分
    • 7.2 部分積分
    • 7.3 積分公式の利用
    • 7.4 広義積分
    • 7.5 広義積分の比較
  • 第8章 定積分の応用
    • 8.1 面積と体積
    • 8.2 幾何への応用
    • 8.3 極座標における面積と弧長
  • 第9章 数列と級数
    • 9.1 数列
    • 9.2 幾何級数
    • 9.3 級数の収束
    • 9.4 収束の判定法
    • 9.5 べき級数と収束区間
  • 第10章 級数による関数の近似
    • 10.1 テイラー多項式
    • 10.2 テイラー級数
    • 10.3 テイラー級数の求め方と応用
    • 10.4 テイラー多項式による近似の誤差
    • 練習問題略解
  • 第11章 微分方程式
    • 11.1 微分方程式とは何か?
    • 11.2 傾き場
    • 11.3 オイラーの方法
    • 11.4 変数分離法
    • 11.5 増大と減衰
    • 11.6 応用とモデル化
    • 11.7 人口増加モデル
    • 練習問題略解