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目次

  • 1 代数という言葉
    • 1.1「代数」の語感
    • 1.2 代数の性格
    • 1.3 「代数の考え」とその流れ
  • 2 未知数という方法−方程式−
    • 2.1 方程式
    • 2.2 方程式を解くこと
  • 3 1次方程式
    • 3.1 連立1次方程式
    • 3.2 行列
    • 3.3 線型性
  • 4 2次および3次・4次方程式
    • 4.1 2次方程式
    • 4.2 3次方程式
    • 4.3 4次方程式
    • 4.4 補足的注意
  • 5 量の自立−恒等式の世界
    • 5.1 文字式
    • 5.2 対称式の基本定理
    • 5.3 補間多項式
    • 5.4 二項定理
  • 6 幾何学の代数化−デカルト以降
    • 6.1 図形と方程式
    • 6.2 式の世界と図形の世界
    • 6.3 動く点
  • 7 複素数
    • 7.1 出現
    • 7.2 オイラー
    • 7.3 ガウス
    • 7.4 例
  • 8 四元数
    • 8.1 四元数とは
    • 8.2 四元数の実際
    • 8.3 四元数の構成
  • 9 グラスマン代数
    • 9.1 幾何代数
    • 9.2 グラスマン代数
    • 9.3 クリフォード代数
  • 10 非可換環
    • 10.1 環と加群
    • 10.2 可換環に於けるイデアル
    • 10.3 非可換性の意義
  • 11 群という対称性
    • 11.1 対称性と群
    • 11.2 群の表現
    • 11.3 代数の形式性
  • 12 群と代数方程式
    • 12.1 ガロア
    • 12.2 円分方程式
    • 12.3 ガロアの基本定理
  • 13 群と不変性
    • 13.1 幾何学
    • 13.2 不変式論
    • 13.3 不変式と双対性
  • 14 微分方程式
    • 14.1 微分作用素
    • 14.2 線型と非線型
    • 14.3 線型微分方程式と加群
  • 15 物理と代数
    • 15.l 物理と数学
    • 15.2 量子力学
    • 15.3 相対論と量子力学