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目次

曲線とソリトン

曲線とソリトン (開かれた数学)

  • 井ノ口 順一(著)/ 中村 佳正(編集)/ 野海 正俊(編集)
  • 1.平面曲線
    • 1.1 曲線と弧長径数
    • 1.2 楕円の弧長
  • 2.フレネの公式
    • 2.1 フレネ標構
    • 2.2 曲線の例
  • 3.曲線の表現公式
    • 3.1 距離函数と合同変換群
    • 3.2 平面曲線論の基本定理
  • 4.楕円函数
    • 4.1 ヤコビの楕円函数
    • 4.2 加法定理
    • 4.3 積分公式
  • 5.平面曲線の時間発展
    • 5.1 等周条件
    • 5.2 mKdV方程式
  • 6.楕円函数解
    • 6.1 進行波解
    • 6.2 ソリトン解
    • 6.3 cn波解とdn波解
    • 6.4 代数的ソリトン
  • 7.進行波解の定める曲線
    • 7.1 dn波解
    • 7.2 cn波解
  • 8.ベックルンド変換
    • 8.1 ポテンシャルmKdV方程式
    • 8.2 ベックルンド変換
    • 8.3 非線型重ね合わせの公式
    • 8.4 曲線への応用
  • 9.ダルブー変換
    • 9.1 AKNS−ZS系
    • 9.2 2行2列の定式化
    • 9.3 シュレディンガー作用素
    • 9.4 ベックルンド変換の導出
    • 9.5 ダルブー行列
  • 10.広田の方法
    • 10.1 広田微分
    • 10.2 多重ソリトン解
  • 11.いろいろな幾何学
    • 11.1 群作用
    • 11.2 クライン幾何
  • 12.等積幾何
    • 12.1 等積フレネの公式
    • 12.2 線型常微分方程式
    • 12.3 表現公式
    • 12.4 等積幾何における曲線の時間発展
  • 13.相似幾何
    • 13.1 相似フレネの公式
    • 13.2 相似幾何における曲線の時間発展
    • 13.3 拡散方程式
  • 14.メビウス幾何
    • 14.1 共形変換
    • 14.2 複素函数
    • 14.3 1次分数変換
    • 14.4 無限遠点
    • 14.5 リーマン球面
    • 14.6 複素射影直線
    • 14.7 射影変換
    • 14.8 メビウス幾何における曲線の時間発展
    • 14.9 ミウラ変換
  • A.展望−可積分幾何へむけて−
    • A.1 曲線の微分位相幾何
    • A.2 曲面のベックルンド変換
    • A.3 差分幾何
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