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目次

応用代数学入門 情報科学へのアプローチ 改訂版

応用代数学入門 情報科学へのアプローチ 改訂版

  • 橘 貞雄(著)/ 神藏 正(著)/ 衛藤 和文(著)
  • 第1章 代数学入門Ⅰ
    • 1.1 はじめに
    • 1.2 剰余の定理
    • 1.3 最大公約数,最小公倍数(1)
    • 1.4 最大公約数,最小公倍数(2)
    • 1.5 ユークリッドの互除法
    • 1.6 1次不定方程式
    • 1.7 連分数
    • 1.8 素数
    • 1.9 素因数分解
    • 1.10 合同
    • 1.11 剰余類(1)
    • 1.12 剰余類(2)
    • 1.13 完全代表系
    • 1.14 九去法
    • 1.15 演習
  • 第2章 代数学入門Ⅱ
    • 2.1 合同式(再)
    • 2.2 1次合同方程式と1次不定方程式
    • 2.3 中国の剰余定理
    • 2.4 オイラーの関数
    • 2.5 オイラーの関数の乗法性
    • 2.6 既約剰余類
    • 2.7 フェルマーの定理
    • 2.8 位数(1)
    • 2.9 位数(2)
    • 2.10 原始根(1)
    • 2.11 原始根(2)
    • 2.12 合同方程式の解の個数
    • 2.13 平方剰余
    • 2.14 公開鍵暗号
    • 2.15 演習
  • 第3章 応用代数学Ⅰ
    • 3.1 多項式の基本演算(1)
    • 3.2 多項式の基本演算(2)
    • 3.3 Xn−1の複素数係数の因数分解
    • 3.4 円周等分多項式
    • 3.5 nを法とする整数を係数とする多項式の計算
    • 3.6 ガウスの補題とアイゼンシュタインの既約性判定法
    • 3.7 群
    • 3.8 巡回群
    • 3.9 剰余類とラグランジェの定理
    • 3.10 準同型定理
    • 3.11 Zの部分群と剰余群
    • 3.12 直積(1)
    • 3.13 直積(2)
    • 3.14 有限アーベル群の構造定理
    • 3.15 演習
  • 第4章 応用代数学Ⅱ
    • 4.1 環と体
    • 4.2 イデアルと剰余環
    • 4.3 多項式環
    • 4.4 環の準同型定理
    • 4.5 多項式環と準同型写像
    • 4.6 体の拡大
    • 4.7 分解体と代数閉体
    • 4.8 有限体
    • 4.9 有限体の原始元
    • 4.10 有限体の代数閉包
    • 4.11 Xn−1の有限体上の因数分解(1)
    • 4.12 Xn−1の有限体上の因数分解(2)
    • 4.13 誤り訂正符号(1)
    • 4.14 誤り訂正符号(2)
    • 4.15 演習
  • 付録A 基本的事項
    • A.1 集合
    • A.2 同値関係
    • A.3 写像