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目次

  • 第1章 線形代数と線形符号
    • 1.1 符号理論とは
    • 1.2 線形代数の復習
    • 1.3 有限体上のベクトル空間
    • 1.4 ブロック符号と線形符号
  • 第2章 線形符号の特徴
    • 2.1 生成行列と組織符号
    • 2.2 双対符号とパリティ検査行列
    • 2.3 符号の最小距離
  • 第3章 線形符号の最小距離と誤り訂正能力
    • 3.1 通信路のモデル
    • 3.2 符号の最小距離と誤り訂正能力
    • 3.3 パリティ検査行列と最小距離との関係
    • 3.4 代表的な線形符号
    • 3.5 2元対称通信路と復号誤り確率の限界
  • 第4章 シンドローム復号法と誤り訂正能力の限界式
    • 4.1 シンドローム
    • 4.2 シンドローム復号法
    • 4.3 誤り訂正能力の限界式
  • 第5章 符号の重み分布とMacWilliamsの恒等式
    • 5.1 符号の重み分布
    • 5.2 MacWilliamsの恒等式
  • 第6章 群
    • 6.1 群の定義
    • 6.2 巡回群
    • 6.3 部分群による類別
    • 6.4 同型写像と群の同型
  • 第7章 環
    • 7.1 環の定義
    • 7.2 準同型写像とイデアル
    • 7.3 整数環の性質
    • 7.4 素因数分解の一意性
  • 第8章 体と多項式環
    • 8.1 体の定義
    • 8.2 多項式環
    • 8.3 多項式環を基礎とした有限体
    • 8.4 元の位数の性質
    • 8.5 位数と原始元
  • 第9章 有限体の性質
    • 9.1 有限体の構造
    • 9.2 有限体の表現
    • 9.3 有限体の構造のまとめ
  • 第10章 リード・ソロモン符号
    • 10.1 リード・ソロモン(RS)符号
    • 10.2 RS符号の復号の原理
  • 第11章 RS符号の生成行列とパリティ検査行列
    • 11.1 Kötterのアルゴリズム
    • 11.2 Vandermonde行列とその性質
    • 11.3 RS符号の生成行列とパリティ検査行列
  • 第12章 RS符号の復号法
    • 12.1 Petersonのアルゴリズムの導出
    • 12.2 Petersonのアルゴリズム
  • 第13章 巡回符号
    • 13.1 巡回符号と生成多項式
    • 13.2 巡回符号の生成行列とパリティ検査行列
  • 第14章 BCH符号
    • 14.1 巡回符号の双対符号
    • 14.2 最小多項式の性質
    • 14.3 巡回符号の最小距離
    • 14.4 巡回RS符号
    • 14.5 BCH符号
  • 第15章 BCH符号とRS符号との関係
    • 15.1 BCH符号の構成例
    • 15.2 BCH符号とRS符号の関係
    • 15.3 BCH符号とRS符号の相違点