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目次

代数系と符号理論入門

代数系と符号理論入門

  • 坂庭 好一(共著)/ 渋谷 智治(共著)
  • 0.序章
    • 0.1 有限体とは
    • 0.2 誤り訂正符号とは
    • 章末問題
  • 1.代数系の基礎的事項
    • 1.1 集合と写像
    • 1.2 群と体
    • 1.3 行列と線形空間
    • 章末問題
  • 2.整数と多項式:ユークリッド整域
    • 2.1 整数と多項式
    • 2.2 ユークリッド整域
    • 章末問題
  • 3.有限体
    • 3.1 有限体の構造
    • 3.2 有限体の構成と一意性
    • 3.3 既約多項式の数
    • 章末問題
  • 4.通信システムのモデルと誤り訂正の原理
    • 4.1 確率の基礎
    • 4.2 通信システムのモデルと最適復号
    • 4.3 重みと距離に基づいた復号法
    • 章末問題
  • 5.線形符号と巡回符号
    • 5.1 線形符号
    • 5.2 線形符号の変形
    • 5.3 巡回符号
    • 章末問題
  • 6.BCH符号とRS符号
    • 6.1 BCH符号
    • 6.2 リード・ソロモン(RS)符号
    • 6.3 BCH符号の復号
    • 6.4 例題
    • 章末問題
  • 7.Feng‐Rao復号アルゴリズム
    • 7.1 シンドローム行列とFeng‐Rao限界
    • 7.2 Feng‐Rao復号アルゴリズム
    • 7.3 例題
    • 章末問題
  • 8.代数幾何符号入門
    • 8.1 拡大RS符号再考
    • 8.2 線形環と重み関数
    • 8.3 重み系列と空隙系列
    • 8.4 線形環から構成される符号
    • 8.5 Cab 符号
    • 章末問題