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目次

考える線形代数

考える線形代数

  • 阿原 一志(著)
  • 第1章 ベクトル
    • 1.1 平面(空間)ベクトル
    • 1.2 複素数,複素ベクトル
    • 1.3 ベクトルの和,ベクトルの定数倍,ベクトルの内積
    • 1.4 ベクトルの諸性質
    • 章末問題
  • 第2章 線形写像,一次変換
    • 2.1 線形写像
    • 2.2 回転・線対称の行列表示
    • 2.3 正射影
    • 2.4 線形写像の性質
    • 章末問題
  • 第3章 外積
    • 3.1 外積
    • 章末問題
  • 第4章 行列
    • 4.1 行列の演算
    • 4.2 転置行列
    • 4.3 複素共役行列
    • 4.4 随伴行列
    • 章末問題
  • 第5章 正方行列
    • 5.1 正方行列,単位行列
    • 5.2 逆行列
    • 5.3 対角行列,スカラー行列
    • 5.4 トレース
    • 5.5 べき(冪/巾)
    • 章末問題
  • 第6章 行列の基本変形
    • 6.1 基本変形
    • 6.2 掃き出し法
    • 6.3 標準形と階数
    • 6.4 基本変形と逆行列
    • 章末問題
  • 第7章 一次方程式系の解
    • 7.1 係数行列
    • 7.2 一次方程式系の解
    • 章末問題
  • 第8章 写像,関係
    • 8.1 写像
    • 8.2 同値関係と商集合
    • 章末問題
  • 第9章 置換
    • 9.1 置換の定義
    • 9.2 互換,恒等置換,逆置換
    • 9.3 置換の積
    • 9.4 (参考)群とは
    • 9.5 置換の符号
    • 9.6 置換とアミダクジ
    • 章末問題
  • 第10章 行列式
    • 10.1 行列式の定義
    • 10.2 対角行列の行列式
    • 10.3 転置行列の行列式
    • 10.4 行列式の多重線形性,交代性
    • 10.5 積の行列式
    • 10.6 行列式の特徴づけ
    • 10.7 小行列式,余因子
    • 10.8 行列の展開公式
    • 10.9 余因子行列,逆行列の公式
    • 10.10 クラメルの公式
    • 章末問題
  • 第11章 線形写像
    • 11.1 線形空間
    • 11.2 線形写像,同型写像
    • 章末問題
  • 第12章 基底
    • 12.1 線形従属,線形独立
    • 12.2 基底・次元
    • 12.3 基底の取替え写像
    • 12.4 線形写像の基底による表示
    • 章末問題
  • 第13章 部分線形空間
    • 13.1 部分線形空間
    • 13.2 部分線形空間の演算
    • 13.3 像と核に関する次元の公式
    • 13.4 部分線形空間に関する次元の公式
    • 13.5 線形空間の直和
    • 13.6 線形空間の商空間
    • 章末問題
  • 第14章 内積・計量
    • 14.1 計量線形空間
    • 14.2 計量に関する性質
    • 14.3 正規直交系
    • 14.4 シュミットの直交化
    • 14.5 直交補空間
    • 14.6 計量同型,直交行列
    • 章末問題
  • 第15章 固有値と固有ベクトル
    • 15.1 固有値と固有ベクトル
    • 15.2 特性方程式と固有値
    • 章末問題
  • 第16章 対称行列と2次曲線
    • 16.1 実対称行列とエルミート行列の対角化
    • 16.2 2次曲線の標準形
    • 16.3 2次曲面の標準形
    • 章末問題
  • 第17章 ジョルダン標準形
    • 17.1 ジョルダン細胞
    • 17.2 ジョルダン標準形を求める手順