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目次

代数学 1 基礎編

代数学 1 基礎編

  • 宮西 正宜(著)
  • 第0章 集合と演算
    • 0.1 集合と写像
    • 0.2 同値関係と集合の直和分解
    • 0.3 集合の濃度
    • 0.4 商集合と商写像
    • 0.5 順序集合とツォルンの補題
    • 0.6 帰納的極限と射影的極限
    • 0.7 集合の上の2項演算
  • 第1章 整数
    • 1.1 整数の和と積
    • 1.2 約元と倍元
    • 1.3 剰余の定理とユークリッドの互除法
    • 1.4 合同関係と合同類
    • 1.5 オイラーのφ関数
    • 1.6 連分数展開
    • 1.7 整数のイデアル
  • 第2章 ベクトル空間
    • 2.1 体の定義
    • 2.2 有限生成ベクトル空間と基底
    • 2.3 線形写像
    • 2.4 部分ベクトル空間と商ベクトル空間
    • 2.5 双対ベクトル空間
    • 2.6 線形変換と三角化
    • 2.7 ジョルダン標準形
    • 2.8 双一次形式
  • 第3章 1変数多項式環
    • 3.1 1変数多項式と次数
    • 3.2 既約分解と分解の一意性
    • 3.3 イデアル
    • 3.4 終結式と判別式
    • 3.5 K〈x〉上の有限生成加群
  • 第4章 群
    • 4.1 群の定義
    • 4.2 巡回群・2面体群・置換群
    • 4.3 正規部分群と剰余群
    • 4.4 群作用とシローの定理
    • 4.5 可解群とべき零群
    • 4.6 有限生成アーベル群の構造
    • 4.7 群の生成系と基本関係
    • 4.8 低位数の有限群の構造
  • 第5章 環
    • 5.1 環の定義,準同型写像,イデアル
    • 5.2 商環と商体
    • 5.3 ユークリッド整域と素元分解整域
    • 5.4 素元分解整域上の多項式環
    • 5.5 ネーター環とヒルベルトの基底定理