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目次

  • 第1章 4次元時空とシュワルツシルド計量
    • 1.1 線素と計量
    • 1.2 シュワルツシルド時空の性質
    • 1.3 GPSとシュワルツシルド時空
  • 第2章 一般相対論の基礎
    • 2.1 物理量の表現:ベクトル
    • 2.2 物理量の表現:双対ベクトル
    • 2.3 物理量の表現:テンソル
    • 2.4 測地線の方程式
    • 2.5 重力場の方程式
  • 第3章 球対称時空
    • 3.1 球対称時空に対する計量とアインシュタイン方程式
    • 3.2 完全流体に対するエネルギー運動量保存則
    • 3.3 球対称時空における完全流体の運動方程式
    • 3.4 圧力が無視できる物質の球対称重力収縮
    • 3.5 球対称定常時空とトールマン−オッペンハイマー−ボルコフ方程式
    • 3.6 シュワルツシルド解
    • 3.7 重力質量と固有質量
    • 3.8 球対称真空解とバーコフの定理
    • 3.9 一様等方宇宙モデル:フリードマン−ロバートソン−ウォーカー解
  • 第4章 重力波
    • 4.1 アインシュタイン方程式の弱場近似
    • 4.2 重力波の平面波解
    • 4.3 測地線偏差の方程式
    • 4.4 重力波の検出原理
    • 4.5 大局的保存則と重力場のエネルギー運動量擬テンソル
    • 4.6 重力波のエネルギー運動量擬テンソルに対するアイザックソンの式
    • 4.7 重力波輻射の4重極公式
  • 第5章 重力レンズ天文学
    • 5.1 重力レンズの分類
    • 5.2 レンズ方程式
    • 5.3 光線の曲がり角
    • 5.4 レンズポテンシャルとレンズ方程式
    • 5.5 円対称重力レンズの定性的振舞い
    • 5.6 レンズ変換行列:コンバージェンスとシア
    • 5.7 円対称レンズのcritical curveと像の変形
    • 5.8 面輝度定理
    • 5.9 重力レンズ像の増光率
    • 5.10 重力マイクロレンズとMACHO
  • 例題集
    • A 計量テンソルの行列式と4元べクトルの発散
    • B 変分原理を用いたアインシュタイン方程式の導出
    • C 球対称時空に対するクリストッフェル記号
    • D 球対称時空に対するアインシュタインテンソル
    • E ダスト球の重力収縮解
    • F ダークエネルギーの状態方程式とビッグリップ
    • G 宇宙論的距離の表式
    • H 連星から放出される重力波
    • I フェルマーの原理
    • J フェルマーの原理を用いたレンズ方程式の導出
    • K 円対称重力レンズ天体に対する曲がり角α