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目次

  • 第0章 離散数学の予備的な基本概念
    • 0.1 集合
    • 0.2 関数
    • 0.3 順列
    • 0.4 組合せ
    • 0.5 行列
    • 0.6 群
    • 0.7 体
  • 第1章 一筆書きとオイラーグラフ
    • 1.1 グラフの定義
    • 1.2 部分グラフと連結成分
    • 1.3 次数と握手定理
    • 1.4 一筆書きとオイラーグラフ
    • 1.5 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第2章 二部グラフとマッチング
    • 2.1 二部グラフ
    • 2.2 マッチングと増加パス
    • 2.3 二部グラフのマッチング
    • 2.4 集合システムと異なる代表元の系
    • 2.5 ラテン方陣完成問題
    • 2.6 一般のグラフのマッチング
    • 2.7 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第3章 木とデータ構造
    • 3.1 木と有向木
    • 3.2 根付き木
    • 3.3 正則な二分木の個数とカタラン数
    • 3.4 集合システムの木表現
    • 3.5 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第4章 有向無閉路グラフとトポロジカルソート
    • 4.1 有向無閉路グラフのトポロジカルソート
    • 4.2 ネットワークの最短パスと最長パス
    • 4.3 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第5章 グラフの行列
    • 5.1 隣接行列と接続行列
    • 5.2 隣接行列と接続行列の性質
    • 5.3 カット
    • 5.4 基本閉路と基本カットセット
    • 5.5 基本閉路行列と基本カットセット行列
    • 5.6 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第6章 グラフの連結性
    • 6.1 グラフの連結性
    • 6.2 2−連結グラフ
    • 6.3 k−連結グラフ
    • 6.4 メンガーの定理
    • 6.5 点と辺の分離操作
    • 6.6 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第7章 半順序と同値関係
    • 7.1 二項関係
    • 7.2 半順序集合
    • 7.3 同値関係
    • 7.4 半順序集合における最小最大関係
    • 7.5 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第8章 束
    • 8.1 束の定義
    • 8.2 部分束
    • 8.3 代表的な束の禁止部分束による特徴付け
    • 8.4 有限束
    • 8.5 発展:セミモジュラー束の特徴付け
    • 8.6 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第9章 論理と命題
    • 9.1 命題
    • 9.2 論理の基礎概念
    • 9.3 証明の原理
    • 9.4 述語の基礎概念
    • 9.5 論理関数
    • 9.6 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第10章 正多面体と平面グラフ
    • 10.1 平面的グラフ
    • 10.2 クラトフスキーの定理
    • 10.3 双対グラフ
    • 10.4 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第11章 グラフの彩色
    • 11.1 グラフの彩色:定義と基本的性質
    • 11.2 グラフの辺彩色
    • 11.3 グラフのリスト彩色
    • 11.4 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第12章 ラテン方陣とブロックデザイン
    • 12.1 直交ラテン方陣
    • 12.2 直交ラテン方陣によるスケジューリング
    • 12.3 ブロックデザイン
    • 12.4 可解デザイン
    • 12.5 有限アフィン平面
    • 12.6 有限射影平面
    • 12.7 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第13章 パーフェクトグラフ
    • 13.1 パーフェクトグラフの定義
    • 13.2 交差グラフ
    • 13.3 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第14章 離散確率
    • 14.1 有限確率空間
    • 14.2 積事象と和事象
    • 14.3 確率変数と確率分布
    • 14.4 期待値と分散
    • 14.5 マルコフの不等式とチェルノフ限界
    • 14.6 本章のまとめ
    • 演習問題
  • 第15章 確率的方法
    • 15.1 確率的方法
    • 15.2 競合の解消
    • 15.3 負荷均等化
    • 15.4 充足する真偽割当てを求めるアルゴリズム
    • 15.5 本章のまとめ
    • 演習問題