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目次

徹底攻略常微分方程式

徹底攻略常微分方程式

  • 真貝 寿明(著)
  • 第0章 準備
    • 0.1 微分法の復習
    • 0.2 積分法の復習
    • 0.3 線形数学の復習
    • 0.4 物理現象の基本的な扱い
  • 第1章 微分方程式概説
    • 1.1 微分方程式の定義
    • 1.2 代表的な微分方程式
    • 1.3 微分方程式の種類
    • 1.4 初期値問題と境界値問題
    • 1.5 解軌道と勾配場
    • 1.6 連立微分方程式
    • 1.7 モデル化・微分方程式を作る方法
    • 1.8 微分方程式の解の存在と一意性
  • 第2章 1階微分方程式
    • 2.1 変数分離法
    • 2.2 積分因子法
    • 2.3 非同次微分方程式の一般解
    • 2.4 Bernoulli型,Riccati型,Clairaut型
    • 2.5 完全微分形
    • 2.6 発展的応用
  • 第3章 2階および高階線形微分方程式
    • 3.1 2階の定数係数同次線形微分方程式
    • 3.2 2階の定数係数非同次線形微分方程式
    • 3.3 2階の変数係数非同次線形微分方程式
    • 3.4 高階の定数係数同次線形微分方程式
    • 3.5 境界値問題
    • 3.6 発展的応用
  • 第4章 連立微分方程式と解の定性的分類
    • 4.1 連立微分方程式の例
    • 4.2 線形連立微分方程式
    • 4.3 微分方程式の大域理論
    • 4.4 定数係数連立微分方程式の一般的な取り扱い
    • 4.5 非同次連立微分方程式
    • 4.6 発展的応用
  • 第5章 Laplace変換による解法
    • 5.1 Laplace変換
    • 5.2 Laplace逆変換
    • 5.3 微分方程式への応用
  • 第6章 級数解
    • 6.1 級数解による求積
    • 6.2 特異点
    • 6.3 確定特異点のまわりの級数解
    • 6.4 Legendreの微分方程式
    • 6.5 Besselの微分方程式
    • 6.6 自己随伴形の微分方程式
  • 第7章 数値的手法
    • 7.1 プログラムを組む方法
    • 7.2 Mathematicaを使う方法