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目次

  • 第1章 べき乗則の理論展開の出発点
    • 1.1 べき関数とべき分布
    • 1.2 べき関数の特徴付け
    • 1.3 スケーリング領域
    • 1.4 「指数関数族の数理」を拡張した「べき関数族の数理」
  • 第2章 基本的なある非線形微分方程式の解の性質
    • 2.1 q‐指数関数とq‐対数関数
    • 2.2 非線形微分方程式の解のスケールフリー性
    • 2.3 q‐指数関数から導かれるべき関数
  • 第3章 q‐積・q‐スターリングの公式・q‐多項係数
    • 3.1 q‐積
    • 3.2 q‐階乗とq‐スターリングの公式
    • 3.3 q‐多項係数
  • 第4章 ツァリスエントロピーの導出
    • 4.1 q‐多項係数から導かれるツァリスエントロピー
    • 4.2 ツァリス自身によるツァリスエントロピーの導出
    • 4.3 シャノン−ヒンチンの公理系の一般化
    • 4.4 q‐多項係数から導かれる一般化シャノン加法性
    • 4.5 q‐微分から導かれるツァリスエントロピーと一般化シャノン加法性
  • 第5章 ツァリス相対エントロピー
    • 5.1 多項分布から導かれる相対エントロピー(KLダイバージェンス)
    • 5.2 2つのツァリス相対エントロピー(チサールタイプとブレグマンタイプ)
  • 第6章 ツァリスエントロピー最大化
    • 6.1 q‐多項係数から定式化するツァリスエントロピー最大化
    • 6.2 q‐期待値
    • 6.3 q‐平均一定の条件下におけるツァリスエントロピーの最大化
    • 6.4 エントロピー最大化における一般化エントロピーの最大性
    • 6.5 ツァリスエントロピー最大化のまとめ
  • 第7章 q‐ガウス分布の特徴化
    • 7.1 q‐モーメント
    • 7.2 q‐分散一定の条件下におけるツァリスエントロピーの最大化
    • 7.3 誤差法則の拡張
    • 7.4 q‐パスカルの三角形
    • 7.5 q‐中心極限定理の存在の可能性を示す数値計算例
  • 第8章 一般化多項係数から導かれる4つの数理構造
    • 8.1 (μ,ν)‐多項係数から導かれるツァリスエントロピー
    • 8.2 加法的双対性と乗法的双対性
    • 8.3 q‐トリプレット
    • 8.4 マルチフラクタル−トリプレット
    • 8.5 (1/q,q)‐多項係数から定式化するツァリスエントロピー最大化
  • 第9章 ツァリスエントロピーの応用
    • 9.1 マルチフラクタルとツァリスエントロピーの関係
    • 9.2 z‐ロジスティック写像から生成されるマルチフラクタル構造
    • 9.3 マルチフラクタル構造から定まる,べき指数
    • 9.4 情報理論への応用:情報源符号化定理の拡張
  • 付録A q‐指数関数とq‐対数関数の性質
  • 付録B q‐スターリングの公式の証明
  • 付録C ルジャンドル変換

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