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目次

リーマン面上のハーディ族

リーマン面上のハーディ族

  • 荷見 守助(著)
  • 第Ⅰ章 正値調和函数
    • §1.ベクトル束
    • §2.コンパクト凸集合の解析:Krein‐Milmanの定理
    • §3.コンパクト凸集合のChoquet理論
    • §4.調和函数の束構造
  • 第Ⅱ章 乗法的解析函数
    • §1.基本群とコホモロジー群の双対性
    • §2.乗法的解析函数
    • §3.コンパクト縁つき面上のCauchy核
  • 第Ⅲ章 Martinコンパクト化
    • §1.コンパクト化の構成
    • §2.調和函数のMartin積分表示
    • §3.Dirichlet問題
    • §4.細位相
    • §5.境界挙動の解析
    • §6.被覆写像
  • 第Ⅳ章 Hardy族
    • §1.単位円板上のHardy族
    • §2.上半平面上のHardy族
    • §3.双曲型Riemann面上のHardy族
    • §4.β位相
  • 第Ⅴ章 Parreau‐Widom型Riemann面
    • §1.定義と基本性質
    • §2.Parreau‐Widom型Riemann面の正則化
    • §3.Widomの定理の証明(Ⅰ)
    • §4.Widomの定理の証明(Ⅱ)
    • §5.二三の帰結と注意
  • 第Ⅵ章 Green線
    • §1.Green線に基づくDirichlet問題
    • §2.Parreau‐Widom型Riemann面上のGreen線
    • §3.Green線とMartin境界
  • 第Ⅶ章 Cauchy定理
    • §1.逆Cauchy定理
    • §2.順Cauchy定理
    • §3.不変部分空間
    • §4.函数mp(ξ,a)の連続性と(DCT)
  • 第Ⅷ章 Widom群
    • §1.一次変換群
    • §2.被覆変換群としてのFuchs群
    • §3.Widom群の解析
  • 第Ⅸ章 Forelliの条件つき平均作用素
    • §1.コンパクト縁つきRiemann面のFuchs群
    • §2.条件つき平均作用素
    • §3.コロナ問題
    • §4.等質Denjoy領域のコロナ定理
  • 第Ⅹ章 等質Denjoy領埴のJacobi逆問題
    • §1.古典的実形式Jacobi逆問題の再定義
    • §2.有限帯Jacobi行列とJacobiの逆問題
    • §3.無限帯Jacobi行列−主定理と証明の筋書き
    • §4.PW Denjoy領域の解析
    • §5.Abel写像の逆の構成
    • §6.主要結果の証明の仕上げ
  • 第ⅩⅠ章 Hardy族による平面領域の分類
    • §1.Hardy‐Orlicz族
    • §2.Nφ中級の零集合
    • §3.平面領域の分類
  • 付録
    • §A.Riemann面の基本事項
    • §B.古典的ポテンシャル論
    • §C.主作用素の構成
    • §D.若干の古典函数論
    • §E.Jacobi行列