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目次

  • 第1章 常微分方程式
    • 1.1 不定積分
    • 1.2 変数分離形
    • 1.3 一階線型常微分方程式
    • 1.4 リッカチ方程式
    • 1.5 複比
  • 第2章 射影変換と複比
    • 2.1 無限遠点
    • 2.2 射影直線
    • 2.3 リッカチ方程式の対称性
  • 第3章 行列の指数函数
    • 3.1 ベクトル値函数
    • 3.2 行列値函数の微分
    • 3.3 テイラー展開
    • 3.4 ノルム
    • 3.5 基本列
  • 第4章 1径数群
    • 4.1 簡単な例
    • 4.2 指数法則
    • 4.3 公式をつくる
    • 4.4 指数函数の連続性
    • 4.5 1径数群
  • 第5章 ベクトル場
    • 5.1 接ベクトル
    • 5.2 領域
    • 5.3 方向微分
    • 5.4 ベクトル場
  • 第6章 流れ
    • 6.1 曲線の接ベクトル場
    • 6.2 積分曲線
    • 6.3 ベクトル場の完備性
    • 6.4 線積分
    • 6.5 渦度
  • 第7章 完全微分方程式
    • 7.1 曲線の表示方法
    • 7.2 解曲線
    • 7.3 ポテンシャルをもつ場合
    • 7.4 積分因子
    • 7.5 積分因子の見つけ方
    • 7.6 変数分離形
    • 7.7 線型微分方程式
  • 第8章 1径数変換群の不変函数
    • 8.1 不変量について復習
    • 8.2 変数分離形の1径数変換群
    • 8.3 線型常微分方程式の1径数変換群
    • 8.4 不変函数
    • 8.5 不変図形
  • 第9章 リーの定理
    • 9.1 導函数の変化
    • 9.2 延長
    • 9.3 ベクトル場の延長
    • 9.4 不変微分方程式
    • 9.5 不変微分方程式の例
    • 9.6 予想の検証
  • 第10章 射影変換とベクトル場
    • 10.1 岩澤分解
    • 10.2 線型リー群
    • 10.3 リー環
    • 10.4 1次分数変換への応用
    • 10.5 直線上のベクトル場
    • 10.6 射影変換の定めるベクトル場
    • 10.7 力学への応用
  • 第11章 リッカチ方程式の解けるひみつ
    • 11.1 リー型微分方程式
    • 11.2 斉次方程式
    • 11.3 定数変化法
    • 11.4 リッカチ方程式のひみつとは
    • 11.5 リーの夢
  • 第12章 リウヴィル方程式
    • 12.1 グラム−シュミット分解
    • 12.2 随伴作用
    • 12.3 リウヴィル方程式
    • 12.4 リウヴィル方程式を解く
    • 12.5 戸田格子へ
  • 第13章 KdV方程式
    • 13.1 点の運動
    • 13.2 射影曲率
    • 13.3 運動の連続変形
    • 13.4 逆散乱法へ
    • 13.5 最後に
  • 付録A 微分学
  • 付録B リッカチの方程式
  • 付録C 微分ガロア理論の一例
  • 付録D 微分形式