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目次

  • なぜ群論か?
  • 第1章 有限群
    • 1.1 群と表現
    • 1.2 例−Z3
    • 1.3 正則表現
    • 1.4 既約表現
    • 1.5 変換群
    • 1.6 応用:量子力学におけるパリティ
    • 1.7 例:S3
    • 1.8 例:整数の足し算
    • 1.9 有用な定理
    • 1.10 部分群
    • 1.11 Schurの補題
    • 1.12 直交関係式
    • 1.13 指標
    • 1.14 固有状態
    • 1.15 テンソル積
    • 1.16 テンソル積の例
    • 1.17 基準モードを見つける
    • 1.18 2n+1角形の対称性
    • 1.19 n個の対象の置換群
    • 1.20 共役類
    • 1.21 ヤング図形
    • 1.22 例−昔なじみのS3
    • 1.23 もう一つの例−S4
    • 1.24 ヤング図形とSnの表現
  • 第2章 リー群
    • 2.1 生成子
    • 2.2 リー代数
    • 2.3 ヤコビ恒等式
    • 2.4 随伴表現
    • 2.5 単純代数と単純群
    • 2.6 状態と演算子
    • 2.7 指数関数の愉しみ
  • 第3章 SU(2)
    • 3.1 J3の固有状態
    • 3.2 昇・降演算子
    • 3.3 標準記法
    • 3.4 テンソル積
    • 3.5 J3の値は足される
  • 第4章 テンソル演算子
    • 4.1 軌道角運動量
    • 4.2 テンソル演算子を使う
    • 4.3 Wigner‐Eckart定理
    • 4.4 例
    • 4.5 テンソル演算子を作る
    • 4.6 演算子の積
  • 第5章 アイソスピン
    • 5.1 荷電独立性
    • 5.2 生成演算子
    • 5.3 個数演算子
    • 5.4 アイソスピン生成子
    • 5.6 重陽子
    • 5.7 超選択則
    • 5.8 他の粒子たち
    • 5.9 近似的なアイソスピン対称性
    • 5.10 摂動論
  • 第6章 ルートとウェイト
    • 6.1 ウェイト
    • 6.2 さらに随伴表現について
    • 6.3 ルート
    • 6.4 昇・降
    • 6.5 多くのSU(2)たち
    • 6.6 注意深く見よ−ここは重要!
  • 第7章 SU(3)
    • 7.1 Gell‐Mann行列
    • 7.2 SU(3)のウェイトとルート
  • 第8章 単純ルート
    • 8.1 正のウェイト
    • 8.2 単純ルート
    • 8.3 代数の構築
    • 8.4 Dynkin図形
    • 8.5 例:G2
    • 8.6 G2のルート
    • 8.7 Cartan行列
    • 8.8 全てのルートを見つけること
    • 8.9 SU(2)たち
    • 8.10 G2代数の構築
    • 8.11 別の例:C3代数
    • 8.12 基本ウェイト
    • 8.13 生成子のトレース
  • 第9章 さらにSU(3)
    • 9.1 SU(3)の基本表現
    • 9.2 状態の構成
    • 9.3 Weyl群
    • 9.4 複素共役
    • 9.5 他の表現の例
  • 第10章 テンソル法
    • 10.1 上付き,下付き添字
    • 10.2 テンソル成分と波動関数
    • 10.3 既約表現と対称性
    • 10.4 不変テンソル
    • 10.5 Clebsch‐Gordan分解
    • 10.6 トライアリティ
    • 10.7 内積と演算子
    • 10.8 規格化
    • 10.9 テンソル演算子
    • 10.10 (n,m)表現の次元
    • 10.11 (n,m)表現のウェイト
    • 10.12 Wigner‐Eckart定理の一般化
    • 10.13 SU(2)のテンソル
    • 10.14 テンソルからClebsch‐Gordan係数
    • 10.15 スピンs1+s2−1
    • 10.16 スピンs1+s2−k
  • 第11章 ハイパーチャージとストレンジネス
    • 11.1 八道説
    • 11.2 Gell‐Mann−大久保公式
    • 11.3 ハドロン共鳴
    • 11.4 クォーク
  • 第12章 ヤング図形
    • 12.1 添字を上げる
    • 12.2 Clebsch‐Gordan分解
    • 12.3 SU(3)→SU(2)×U(1)
  • 第13章 SU(N)
    • 13.1 一般化Gell‐Mann行列
    • 13.2 SU(N)テンソル
    • 13.3 次元
    • 13.4 複素表現
    • 13.5 SU(N)×SU(M) SU(N+M)
  • 第14章 3次元調和振動子
    • 14.1 昇降演算子
    • 14.2 角運動量
    • 14.3 より複雑な例
  • 第15章 SU(6)とクォーク模型
    • 15.1 スピンの取り込み
    • 15.2 SU(N)×SU(M) SU(NM)
    • 15.3 バリオン状態
    • 15.4 磁気モーメント
  • 第16章 カラー
    • 16.1 カラーを持ったクォーク
    • 16.2 量子色力学QCD
    • 16.3 重いクォーク
    • 16.4 フレーバーSU(4)は役に立たない!
  • 第17章 構成子クォーク
    • 17.1 非相対論的極限
  • 第18章 統一理論とSU(5)
    • 18.1 大統一
    • 18.2 パリティの破れ,ヘリシティ,右・左手型
    • 18.3 自発的に破れた対称性
    • 18.4 対称性の自発的破れの物理学
    • 18.5 Higgsは実在するのか?
    • 18.6 統一とSU(5)
    • 18.7 SU(5)を破る
    • 18.8 陽子崩壊
  • 第19章 古典群
    • 19.1 SO(2n)代数
    • 19.2 SO(2n+1)代数
    • 19.3 Sp(2n)代数
    • 19.4 4元数
  • 第20章 分類定理
    • 20.1 Π−系
    • 20.2 正則部分代数
    • 20.3 他の部分代数
  • 第21章 SO(2n+1)とスピノール
    • 21.1 SO(2n+1)の基本ウェイト
    • 21.2 実および擬実表現
    • 21.3 実表現
    • 21.4 擬実表現
    • 21.5 Rは不変テンソル
    • 21.6 Rのあらわな形
  • 第22章 SO(2n+2)スピノール
    • 22.1 SO(2n+2)の基本ウェイト
  • 第23章 SU(n) SO(2n)
    • 23.1 Clifford代数
    • 23.2 不変テンソルとしてのΓmとR
    • 23.3 Γの積
    • 23.4 自己双対性
    • 23.5 例:SO(10)
    • 23.6 SU(n)部分代数
  • 第24章 SO(10)
    • 24.1 SO(10)とSU(4)×SU(2)×SU(2)
    • 24.2 SO(10)の自発的破れ
    • 24.3 SO(10)→のSU(5)の破れ
    • 24.4 SO(10)→SU(3)×SU(2)×U(1)の破れ
    • 24.5 SO(10)→SU(3)×U(1)の破れ
    • 24.6 第4番目のカラーとしてのレプトン数
  • 第25章 自己同型
    • 25.1 外部自己同型
    • 25.2 SO(8)の愉しみ
  • 第26章 Sp(2n)
    • 26.1 SU(n)のウェイト
    • 26.2 Sp(2n)のテンソル
  • 第27章 半端物
    • 27.1 例外代数と8元数
    • 27.2 E6統一理論
    • 27.3 E6の破れ
    • 27.4 SU(3)×SU(3)×SU(3)統一理論
    • 27.5 アノマリー