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目次

多重三角関数論講義

多重三角関数論講義

  • 黒川 信重(共著)/ 小山 信也(共著)
  • 第1講 1991年4月9日(火)
    • 1.1 Kroneckerの青春の夢
    • 1.2 応用:ゼータ,L関数の特殊値の多重サインによる表示
    • 1.3 多重サイン関数の定義と性質
  • 第2講 1991年4月23日(火)
    • 2.1 多重フルヴィッツ・ゼータの解析接続
    • 2.2 多重サイン関数の諸性質
  • 第3講 1991年4月30日(火)
    • 3.1 Fr(z)の基本的性質
    • 3.2 ゼータ関数の特殊値との関連
    • 3.3 Fr(z)の周期性とdistribution property
  • 第4講 1991年5月7日(火)
    • 4.1 Hölderの研究
    • 4.2 Fr(z)とSr(z)の関係
  • 第5講 1991年5月14日(火)
    • 5.1 定理4.2の証明(続き)
    • 5.2 Fr(z)=CrΠk=1カラrマデSk(z)c(r,k)の応用
  • 現代数学概脱「三角関数の一般化」(1991年5月15日(水))
    • 1.知られている例
    • 2.その他の体の場合
  • 第6講 1991年5月21日(火)
    • 6.1 FrのΓkによる表示
    • 6.2 数値例
    • 6.3 Fr(z),Sr(z)の応用:セルバーグ・ゼータのガンマ因子
  • 第7講 1991年5月28日(火)
    • 7.1 前講の補足
    • 7.2 セルバーグ・ゼータのガンマ因子
    • 7.3 多重ガンマ関数:研究の歴史と参考文献
    • 7.4 Kronecker極限公式
  • 第8講 1991年6月4日(火)
    • 8.1 先週の復習
    • 8.2 L関数の場合
    • 8.3 文献
    • 8.4 階数1の半単純リー群の分類
    • 8.5 主結果
  • 第9講 1991年6月11日(火)
    • 9.1 セルバーグ・ゼータのガンマ因子のための計算
    • 9.2 c(r,k)のもう1つの表示
    • 9.3 セルバーグ・ゼータのガンマ因子
    • 9.4 非コンパクトな場合のセルバーグ・ゼータ
  • 第10講 1991年6月18日(火)
    • 10.1 セルバーグ・ゼータの数論的応用
    • 10.2 ζM(s)の関数等式
    • 10.3 セルバーグ・ゼータの一般的構成法
    • 10.4 跡公式の導き方(粗い形)
    • 10.5 跡公式のゼータへの応用
    • 10.6 ゼータ関数の行列式表示
  • 大談話会「三角関数の一般化」(1991年6月22日(土))
    • 目的
    • 素朴な一般化
    • Sr(z)の微分方程式
    • 周期性
    • 倍角公式
    • Sr(z)の表示
    • 標準的な一般化
    • Sr(z)とSr(z)の関係
    • Sr(z,ω)の性質
    • 応用
  • 第11講 1991年6月25日(火)
    • 11.1 Kronecker極限公式の一般化
    • 11.2 Sr(z(ω1,・・・,ωr))の表示(r=2)
    • 11.3 多重ゼータ関数
  • 第12講 1991年7月2日(火)
    • 12.1 明示公式・跡公式とゼータの関係
    • 12.2 符号付き二重ポアソン和公式
  • 第13講 1991年7月9日(火)
    • 13.1 二重サインの表示
    • 13.2 クロネッカーの青春の夢
    • 13.3 多重q−ガンマ(サイン)の基本的性質
    • 13.4 q−類似
  • 第14講 1991年7月16日(火)
    • 14.1 ガンマ関数のq−類似(Jackson)
    • 14.2 サイン関数のq−類似
    • 14.3 多重サイン関数のq−類似
    • 14.4 ガンマ関数のq−類似:ゼータ関数を用いる方法1
    • 14.5 ガンマ関数のq−類似:ゼータ関数を用いる方法2
    • 14.6 ゼータ関数のq−類似
  • 20年後の風景
    • 1.多重三角関数の最近の紹介記事
    • 2.本講義の構成
    • 3.1980年代の研究
    • 4.1990年代の出版論文
    • 5.21世紀における出版
    • 6.この20年間を振り返って