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目次

  • 第1章 フーリエ級数
    • 1.1 よく用いる記号の導入
    • 1.2 基本事項
    • 1.3 フーリエ級数
    • 1.4 フーリエ余弦級数,正弦級数
    • 1.5 周期が2lの場合のフーリエ級数展開
    • 1.6 複素形式のフーリエ級数展開
    • 1.7 パーセヴァルの等式
    • 1.8 関数空間の初歩
    • 1.9 多変数関数のフーリエ級数
    • 演習問題
  • 第2章 フーリエ変換
    • 2.1 導入
    • 2.2 フーリエの積分公式
    • 2.3 フーリエ変換の定義
    • 2.4 フーリエ変換の性質
    • 2.5 多変数関数のフーリエ級数
    • 2.6 合成積(たたみ込み)
    • 2.7 超関数
    • 演習問題
  • 第3章 熱方程式
    • 3.1 熱方程式の導出
    • 3.2 初期値問題・境界値問題
    • 3.3 無限に長い針金での熱方程式
    • 演習問題
  • 第4章 波動方程式
    • 4.1 方程式の導出
    • 4.2 無限に長い弦の振動
    • 4.3 フーリエ変換による解法
    • 4.4 有限区間での波動方程式
    • 演習問題
  • 第5章 ラプラス方程式
    • 5.1 導入
    • 5.2 円板上でのラプラス方程式
    • 5.3 最大値の原理
    • 5.4 正方形領域での波動方程式の定常波
    • 5.5 円での波動方程式の定常波
    • 5.6 球での波動方程式の定常波
    • 5.7 フーリエ変換による解法
    • 演習問題
  • 第6章 1階偏微分方程式
    • 6.1 導入
    • 6.2 解法
    • 演習問題
  • 第7章 ラプラス変換
    • 7.1 導入
    • 7.2 ラプラス変換の基本法則
    • 7.3 逆ラプラス変換
    • 7.4 常微分方程式への応用
    • 演習問題

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