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目次

  • 第1章 環論の基本
    • 1.1 環の定義と準同型
    • 1.2 多項式環・整域
    • 1.3 部分環とイデアル
    • 1.4 剰余環
    • 1.5 dual numberの環と微分
    • 1.6 環の直積
    • 1.7 素イデアル・極大イデアル
    • 1.8 局所化
    • 1.9 可換環と代数幾何
    • 1.10 非可換環と表現論・整数論
    • 1.11 一意分解環・単項イデアル整域・ユークリッド環
    • 1.12 正規環・既約性の判定
    • 1.13 ネーター環・アルティン環
  • 第2章 環上の加群
    • 2.1 行列と線形方程式
    • 2.2 行列式
    • 2.3 環上の加群とベクトル空間
    • 2.4 部分加群と準同型
    • 2.5 準同型と表現行列
    • 2.6 GLn(Z/mZ)
    • 2.7 有限性
    • 2.8 組成列
    • 2.9 ネーター環上の加群
    • 2.10 テンソル積
    • 2.ll 双対加群
    • 2.12 単項イデアル整域上の有限生成加群
    • 2.13 完全系列と局所化
  • 第3章 体論の基本
    • 3.1 体の拡大
    • 3.2 代数閉包の存在
    • 3.3 分離拡大
    • 3.4 正規拡大
    • 3.5 有限体
    • 3.6 無限体上の多項式
    • 3.7 単拡大
  • 第4章 ガロア理論
    • 4.1 ガロア拡大とガロアの基本定理
    • 4.2 対称式と交代式
    • 4.3 終結式・判別式
    • 4.4 3次方程式と4次方程式
    • 4.5 3次多項式のガロア群
    • 4.6 ガロア拡大の推進定理
    • 4.7 円分体
    • 4.8 作図問題
    • 4.9 クンマー理論
    • 4.10 方程式の可解性
    • 4.11 正規底
    • 4.12 トレース・ノルム
    • 4.13 ヒルベルトの定理90
    • 4.14 クンマー理論再考
    • 4.15 アルティン−シュライアー理論
    • 4.16 4次多項式のガロア群
    • 4.17 代数学の基本定理

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