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目次

  • 1 常微分方程式概論
    • 1.1 序論
    • 1.2 初期値問題に対する解の存在と一意性
    • 演習問題
  • 2 1階微分方程式
    • 2.1 変数分離形
    • 2.2 同次形
    • 2.3 1階線形微分方程式
    • 2.4 線形に帰着される1階微分方程式
    • 2.5 完全微分方程式
    • 2.6 積分因子
    • 演習問題
  • 3 2階線形微分方程式
    • 3.1 2階線形微分方程式の解の存在と一意性
    • 3.2 斉次線形微分方程式の一般解と基本解
    • 3.3 非斉次2階線形微分方程式の一般解
    • 3.4 定数係数2階線形微分方程式
    • 演習問題
  • 4 高階線形微分方程式
    • 4.1 高階線形微分方程式の一般解
    • 4.2 定数係数高階線形微分方程式
    • 4.3 記号解法
    • 4.4 オイラーの微分方程式
    • 演習問題
  • 5 ベキ級数法
    • 5.1 形式的ベキ級数解
    • 5.2 ベキ級数法に関する理論的基礎
    • 5.3 形式解の実解析性
    • 5.4 ルジャンドルの微分方程式
    • 演習問題
  • 6 確定特異点をもつ2階線形微分方程式
    • 6.1 確定特異点とフロベニウスの方法
    • 6.2 確定特異点の近傍における基本解
    • 6.3 ガウスの超幾何級数
    • 6.4 ベッセルの方程式
    • 6.5 ステュルムの比較定理とベッセル関数の零点
    • 演習問題

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