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目次

線型代数の基礎

線型代数の基礎

  • 上野 喜三雄(著)
  • 第1章 内積,外積,行列式
    • 1.1 平面ベクトルの内積と行列式
    • 1.2 空間ベクトルの内積,外積と行列式
  • 第2章 空間における直線と平面
    • 2.1 空間における直線の表示
    • 2.2 直線同士の位置関係
    • 2.3 空間における平面の表示
    • 2.4 平面同士の位置関係
    • 2.5 ベクトルの平面への正射影
    • 2.6 球面とその接平面
    • 2.7 (u,v,u×v)が右手系をなすことの証明
  • 第3章 平面と空間における線型写像と行列
    • 3.1 集合と写像
    • 3.2 R2とR3における線型写像
    • 3.3 2次行列の代数
    • 3.4 座標平面上の写像としての線型写像
    • 3.5 回転を表す行列
  • 第4章 複素数と複素平面
    • 4.1 複素数の演算
    • 4.2 複素平面の幾何学と複素数の極表示
    • 4.3 複素数のn乗根
    • 4.4 複素ベクトル
    • 4.5 複素行列
    • 4.6 2次の複素行列の代数
    • 4.7 四元数と複素行列
  • 第5章 一般の次数の行列について
    • 5.1 一般の次数の行列の導入
    • 5.2 行列の代数
    • 5.3 正則行列
    • 5.4 区分けされた行列
    • 5.5 行列の対角化
    • 5.6 一般の次数の複素行列と複素ベクトル
  • 第6章 行列式
    • 6.1 3次行列式についてのまとめ
    • 6.2 n次行列式の定義
    • 6.3 行列式の基本的性質
    • 6.4 行列式の展開
    • 6.5 行列式の積と逆行列
    • 6.6 代数方程式の終結式と判別式
  • 第7章 行列の階数
    • 7.1 行列の基本変形と階数
    • 7.2 正則行列と階数
    • 7.3 行列の階数と小行列式
  • 第8章 連立一次方程式
    • 8.1 連立一次方程式の可解条件
    • 8.2 連立一次方程式と高次元座標空間における幾何学
    • 8.3 連立一次方程式と行列式
  • 第9章 ベクトル空間と線型写像
    • 9.1 ベクトル空間の定義
    • 9.2 線型写像の定義と基本的な性質
    • 9.3 ベクトル空間の基底
    • 9.4 ベクトル空間の基底の存在と次元
    • 9.5 次元定理とその応用
    • 9.6 ベクトル空間の直和
    • 9.7 ベクトル空間の基底の変換と線型写像の行列表示
  • 第10章 ベクトル空間の内積
    • 10.1 ベクトル空間の内積
    • 10.2 正規直交基底
    • 10.3 直交補空間
    • 10.4 ユニタリ変換,エルミート変換
    • 10.5 随伴変換
    • 10.6 正射影作用素
  • 第11章 エルミート行列とユニタリ行列の対角化
    • 11.1 線型変換の固有値と固有ベクトル
    • 11.2 エルミート変換とユニタリ変換の固有値
    • 11.3 エルミート変換とユニタリ変換の固有ベクトル
    • 11.4 エルミート行列とユニタリ行列の対角化
    • 11.5 エルミート行列とユニタリ行列の対角化の計算プロセス
  • 付録A 「代数学の基本定理」の証明
  • 付録B 正規変換,正規行列
  • 問題の解答
    • 第1章
    • 第2章
    • 第3章
    • 第4章
    • 第5章
    • 第6章
    • 第7章
    • 第8章
    • 第9章
    • 第10章
    • 第11章

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