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目次

はじめての離散数学

はじめての離散数学

  • 小倉 久和(著)
  • 1章 離散集合
    • 集合
    • 離散集合
    • 部分集合と包含関係
    • ベキ集合
    • 集合演算
    • 集合演算の性質
    • 包除原理
    • 集合の直和と直和分割
    • 集合の直積
    • 1章 演習問題・解
  • 2章 論理計算
    • 命題
    • 全称命題と存在命題
    • 述語
    • 否定
    • 選言と連言
    • 条件付き命題
    • 排他的選言と同値
    • 複合命題の否定
    • 論理演算の性質
    • 逆・裏・対偶
    • 必要条件・十分条件
    • 論理と証明
    • 2章 演習問題・解
  • 3章 写像
    • 関数
    • 写像
    • 全射・単射・全単射
    • 逆写像と逆関数
    • 写像(関数)の合成
    • 中の全単射
    • 置換
    • 多変数関数・陰関数・媒介変数(発展課題)
    • 集合の比較と全単射(発展課題)
    • 3章 演習問題・解
  • 4章 数え上げと帰納法
    • 数える
    • 順列
    • 組合せ
    • 数学的帰納法
    • 漸化式
    • 数式を帰納的に定義する
    • 帰納的アルゴリズム
    • ユークリッドの互除法
    • ハノイの塔(発展課題)
    • 4章 演習問題・解
  • 5章 数の体系
    • 記数法
    • 循環小数
    • 基数の変換
    • 104進法での加算と乗算
    • 2進法での加算と乗算
    • 数の四則演算
    • 素数と約数
    • 5章 演習問題・解
  • 6章 数の拡張:行列
    • 行列の和・定数倍・積
    • 線形写像と行列の演算(発展課題)
    • 行列演算の性質
    • 正方行列
    • 行列式
    • 行列式の余因子展開
    • 逆行列
    • 正則行列は数の拡張
    • 連立1次方程式の解法(発展課題)
    • 6章 演習習問題・解
  • 7章 剰余演算
    • 除法定理
    • 合同
    • 剰余演算
    • 累乗と累乗根
    • 剰余の累乗と累乗根
    • 剰余類と剰余系
    • 剰余系における加法
    • 剰余系における乗法
    • 剰余系での逆数(発展課題)
    • 7章 演習問題・解
  • 8章 離散代数
    • 演算
    • 代数系
    • 演算の性質
    • 等式と演算
    • 逆元の演算
    • 置換群
    • 巡回群
    • 多項式の代数系(発展課題)
    • 8章 演習問題・解
  • 9章 離散関係
    • 2項関係
    • 関係グラフと関係行列
    • 逆関係
    • 関係の和
    • 関係の合成
    • 中の関係の合成
    • 中の関係の性質
    • 同値関係
    • 同値類
    • 同値関係の階層性(発展課題)
    • 9章 演習問題・解
  • 10章 離散グラフ
    • 離散グラフ
    • 同型グラフ
    • 離散グラフの特徴
    • 離散無向グラフ
    • 隣接行列
    • 隣援行列の和
    • 隣接行列の積
    • 多重グラフの隣接行列
    • オイラーグラフ
    • 10章 演習問題・解
  • 11章 木グラフ
    • 根付き木
    • 順序木
    • 構文木
    • 構文木のリスト表現
    • グラフの探索と探索木
    • 横型探索と縦型探索(発展課題)
    • 最適探索(発展課題)
    • 11章 演習問題・解
  • 12章 順序の数学
    • 順序関係
    • 順序集合のグラフと関係行列
    • いくつかの順序関係の例
    • 上限と下限
    • 順序集合上の演算(発展課題)
    • 分配律と補元(発展課題)
    • プール代数B2(発展課題)
    • 12章 演習問題・解