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目次

  • 第1章 体の理論の発展
    • 1.1 超越基底
    • 1.2 順極限と逆極限
    • 1.3 位相群・位相環
    • 1.4 無限次ガロア拡大
    • 1.5 上昇定理
    • 1.6 分解群・惰性群
    • 1.7 分離超越拡大と正則拡大
  • 第2章 可換環論入門
    • 2.1 ネーター環での準素イデアル分解
    • 2.2 次元
    • 2.3 正規環と下降定理
    • 2.4 ネーターの正規化定理・ヒルベルトの零点定理
    • 2.5 平坦性と下降定理
    • 2.6 カテナリー環
    • 2.7 整閉包の有限性
    • 2.8 デデキント環のイデアル論
    • 2.9 次数環
    • 2.10 正則局所環
  • 第3章 付値と完備化
    • 3.1 位相体・付値
    • 3.2 完備化の平坦性
    • 3.3 ヘンゼルの補題と不分岐性
    • 3.4 完備化を考える理由
  • 第4章 テンソル代数と双線形形式
    • 4.1 テンソル代数・対称代数・外積代数
    • 4.2 双線形形式
    • 4.3 恒等式の証明
    • 4.4 2次形式
    • 4.5 対称形式と2次形式の違い
    • 4.6 交代形式
  • 第5章 表現論入門
    • 5.1 表現の指標
    • 5.2 可換群の場合
    • 5.3 既約指標の例
    • 5.4 誘導表現
  • 第6章 ホモロジー代数入門
    • 6.1 ホモロジー代数とは何か
    • 6.2 圏と関手
    • 6.3 TorとExt
    • 6.4 複体の射と射影的分解・単射的分解
    • 6.5 snake lemmaと長完全系列
    • 6.6 二重複体
    • 6.7 スペクトル系列
    • 6.8 群のコホモロジー
    • 6.9 非可換ガロアコホモロジー
  • 第7章 補足
    • 7.1 グレブナー基底
    • 7.2 ネーター環と不変式
    • 7.3 ヴィット環
    • 7.4 標数pの体の可換pべき拡大
    • 7.5 単純環と半単純環
    • 7.6 ブラウアー群とH2
    • 7.7 2,3,4次体のパラメータ化
    • 7.8 5次体のパラメータ化の概要