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目次

微分方程式への誘い

微分方程式への誘い (放送大学教材)

  • 熊原 啓作(著)/ 室 政和(著)
  • 1 微分方程式とは何か(1)
    • 1.1 微分方程式へのアプローチ
    • 1.2 微分方程式の始まり
    • 1.3 幾何学からの問題
  • 2 微分方程式とは何か(2)
    • 2.1 方向場
    • 2.2 リプシッツ条件
    • 2.3 コーシー・リプシッツの定理
  • 3 1階の微分方程式を解く(1)
    • 3.1 方程式の解とは何か?
    • 3.2 求積法
    • 3.3 変数分離形の微分方程式
    • 3.4 同次形の微分方程式
    • 3.5 1階の線形微分方程式
  • 4 1階の微分方程式を解く(2)
    • 4.1 偏微分と全微分
    • 4.2 完全微分方程式
    • 4.3 積分因子
    • 4.4 包絡線と特異解
  • 5 例で学ぶ(1)
    • 5.1 変化率が量だけに依存して決まる関数の微分方程式
    • 5.2 変化率が時間によっても変化する方程式
    • 5.3 マルサスの人口方程式
    • 5.4 マルサスの人口モデルの変形
    • 5.5 フェルフルストの人口モデル
    • 5.6 年代測定のための方程式
  • 6 定数係数線形微分方程式(1)
    • 6.1 複素変数の指数関数
    • 6.2 線形代数学より
    • 6.3 線形微分方程式
    • 6.4 非斉次線形方程式の解
    • 6.5 定数係数2階線形微分方程式
  • 7 定数係数線形微分方程式(2)
    • 7.1 定数係数非斉次2階線形方程式の特殊解
    • 7.2 記号解法:斉次方程式
    • 7.3 記号法:非斉次方程式
  • 8 例で学ぶ(2)
    • 8.1 ばね質点系
    • 8.2 ふりこ
  • 9 変数係数線形微分方程式
    • 9.1 2階斉次線形方程式の標準形
    • 9.2 階数低下法
    • 9.3 オイラーの微分方程式
    • 9.4 高階の変数係数の線形微分方程式
  • 10 連立線形微分方程式(1)
    • 10.1 連立微分方程式
    • 10.2 連立線形微分方程式
    • 10.3 単独高階の線形微分方程式と連立線形微分方程式
    • 10.4 連立線形微分方程式の初期値問題
    • 10.5 連立線形微分方程式の解核行列と定数変化法
    • 10.6 線形連立微分方程式の解核行列の計算
    • 10.7 行列の指数関数と定数係数の線形連立微分方程式
  • 11 連立線形微分方程式(2)
    • 11.1 係数行列の標準形と解
    • 11.2 平面上の解軌道
  • 12 解の挙動
    • 12.1 平衡点
    • 12.2 線形化安定性解析
    • 12.3 ばね質点系と非線形ふりこ再考
    • 12.4 ロトカ・ヴォルテラモデル
  • 13 級数による解法
    • 13.1 級数解
    • 13.2 2階の線形常微分方程式
    • 13.3 ベッセルの微分方程式
    • 13.4 ガウスの超幾何微分方程式
  • 14 偏微分方程式へ(1)
    • 14.1 簡単な偏微分方程式
    • 14.2 連鎖法則
    • 14.3 線形偏微分作用素
    • 14.4 1階の偏微分方程式
    • 14.5 2階の線形偏微分方程式の分類
    • 14.6 熱伝導を表す偏微分方程式
    • 14.7 波動と振動を表す偏微分方程式
  • 15 偏微分方程式へ(2)
    • 15.1 ラプラスの偏微分方程式
    • 15.2 コーシー・リーマンの微分方程式
    • 15.3 調和関数
    • 15.4 極座標への変換
    • 15.5 ラプラシアンの意味と最大値の原理
    • 15.6 ラプラシアンの境界値問題
    • 15.7 単位円板上のラプラシアンの境界値問題
    • 15.8 ポアソンの積分公式