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目次

テキスト理系の数学 6 位相空間

テキスト理系の数学 6 位相空間

  • 泉屋 周一(編)/ 上江洌 達也(編)/ 小池 茂昭(編)/ 徳永 浩雄(編)/ 神保 秀一(共著)/ 本多 尚文(共著)
  • 第1章 集合,論理,写像
    • 1.1 集合
    • 1.2 集合算
    • 1.3 条件と論理
    • 1.4 関数と写像
    • 1.5 列,点列,部分列
    • 1.6 帰納的な論法,証明,定義
    • 1.7 可算,非可算
    • 1.8 選択公理について
    • 1.9 章末問題
  • 第2章 距離空間と位相
    • 2.1 準備
    • 2.2 ユークリッド空間,距離,位相
    • 2.3 一般の距離空間
    • 2.4 連続写像
    • 2.5 全有界,点列コンパクト
    • 2.6 完備性
    • 2.7 不動点定理
    • 2.8 アスコリ−アルツェラの定理
    • 2.9 距離空間の完備化
    • 2.10 章末問題
  • 第3章 同値関係,順序関係
    • 3.1 2項関係
    • 3.2 同値関係
    • 3.3 集合の濃度
    • 3.4 順序関係
    • 3.5 最大元,最小元,極大元,極小元
    • 3.6 整列順序と帰納法
    • 3.7 選択公理と整列可能性
    • 3.8 ツォルンの補題とその応用
    • 3.9 整列集合の諸性質
    • 3.10 章末問題
  • 第4章 一般の位相空間
    • 4.1 開集合系の公理
    • 4.2 位相空間における基本概念
    • 4.3 分離公理
    • 4.4 開被覆とコンパクト性
    • 4.5 連続写像と位相構造
    • 4.6 位相の生成,積空間,商空間
    • 4.7 上半連続関数と最大値定理
    • 4.8 ティーツェの拡張定理
    • 4.9 関数空間とアスコリ−アルツェラの定理
    • 4.10 距離空間の完備化の存在証明
    • 4.11 章末問題
  • 第5章 応用
    • 5.1 可逆行列の摂動,行列の指数関数
    • 5.2 積分方程式
    • 5.3 ブラウワー不動点定理
    • 5.4 数列空間l2(N,R)におけるいくつかの問題
    • 5.5 コンパクト集合族のなす距離空間
    • 5.6 章末問題
  • 付録 予備的な基礎事項と補足
    • A.1 実数の公理と性質
    • A.2 級数と収束条件
    • A.3 複素数と複素平面
    • A.4 離散的なヘルダー不等式,ミンコフスキー不等式