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目次

リッチフローと幾何化予想

リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ)

  • 小林 亮一(著)/ 土屋 昭博(共編)/ 砂田 利一(共編)
  • 記法・公式・定理のまとめ
  • 0.オーバービュー
    • 0.1 幾何化予想
    • 0.2 ハミルトンプログラム
    • 0.3 ペレルマンによるリッチフローへのアプローチ
  • Part Ⅰ リッチフローの基礎理論・Wエントロピー・簡約体積関数とその応用
  • 1.リッチフローの基礎事項
    • 1.1 リッチフローの定義
    • 1.2 短時間存在と一意性
    • 1.3 リッチソリトン
    • 1.4 共役熱作用素とリッチフローの特徴づけ
    • 1.5 曲率テンソルの時間発展
    • 1.6 最大値原理
  • 2.テンソルに対する最大値原理と3次元リッチフローのピンチング
    • 2.1 テンソルに対する最大値原理
    • 2.2 非負リッチ曲率は3次元完備曲率有界なリッチフローで保たれる
    • 2.3 正のリッチ曲率をもつ3次元多様体のピンチング
    • 2.4 3次元閉多様体上のリッチフローのピンチングに関するハミルトン・アイビーの定理
  • 3.リッチフローの曲率の局所勾配評価とリッチフローの列の幾何収束
    • 3.1 シィの局所勾配評価
    • 3.2 リッチフローの列の幾何収束
  • 4.リッチフローの勾配流解釈とその応用
    • 4.1 リッチフローの勾配流解釈とブリーザー解の非存在
    • 4.2 非局所崩壊定理
    • 4.3 統計的解釈
  • 5.リーマン幾何的熱浴.L幾何.ハルナック不等式
    • 5.1 リーマン幾何的熱浴
    • 5.2 ペレルマンのL幾何とハミルトンのハルナック不等式
  • 6.伝播型非局所崩壊定理.微分形の単調性公式.擬局所性定理
    • 6.1 リッチフローのもとでの距離関数の変化
    • 6.2 非局所崩壊定理4.2.4の弱形の別証明
    • 6.3 伝播型非局所崩壊定理
    • 6.4 単調性公式の局所化とその応用
    • 6.5 W汎関数と共役熱方程式の基本解によるリッチフローの弱い意味での特徴づけ
  • 7.κ解−非負曲率作用素をもちκ非崩壊な古代解
    • 7.1 κ解の漸近ソリトン
    • 7.2 漸近スカラー曲率比と漸近体積比
  • 8.3次元κ解
    • 8.1 3次元κ解の集合のコンパクト性
    • 8.2 3次元κ解の構造
  • 9.3次元リッチフローの標準近傍定理
    • 9.1 標準近傍定理
    • 9.2 標準近傍定理の局所版と前方および後方曲率評価
  • Part Ⅱ 幾何化予想の解決
  • 10.いろいろな定義・記号
  • 11.3次元κ解の分類
    • 11.1 漸近ソリトンの分類
    • 11.2 κ解の分類
  • 12.R3の標準解
    • 12.1 標準帽化シリンダー計量
    • 12.2 R3の標準解の性質
  • 13.最初の特異時刻におけるリッチフロー解の構造
    • 13.1 極限リーマン多様体
    • 13.2 極限リーマン多様体の構造
  • 14.カットオフつきリッチフロー
    • 14.1 極限計量におけるε角部の長さ
    • 14.2 カットオフつきリッチフローの定義
    • 14.3 標準近傍半径とカットオフ半径
    • 14.4 カットオフつきリッチフロー
  • 15.カットオフつきリッチフローにおけるピンチング条件と標準近傍条件
    • 15.1 カットオフつきリッチフローにおけるピンチング条件
    • 15.2 カットオフつきリッチフローにおける標準近傍条件
  • 16.カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い(Ⅰ)
    • 16.1 初期計量のスカラー曲率が非負の場合
    • 16.2 スカラー曲率が負の領域がいつまでも残る場合
  • 17.カットオフつきリッチフローの長時間における振舞い(Ⅱ)
    • 17.1 双曲計量への収束
    • 17.2 広部−狭部分解
    • 17.3 体積有限完備双曲多様体の剛性と広部の安定性
    • 17.4 広部の境界に現れるトーラスの非圧縮性
    • 17.5 グラフ多様体
  • 18.カットオフつきリッチフローにおける作用素−4Δ+Rの第1固有値
    • 18.1 カットオフつきリッチフローの作用素−4Δ+Rの第1固有値
    • 18.2 スペクトル不変量と3次元閉多様体の位相型